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Probleme bei einer Funktion
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w17
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 21:45:56    Titel: Probleme bei einer Funktion

Ich schreibe in 2 wochen eine matheklausur und komme mit dieser aufgabe hier nicht klar:(
wäre für jede hilfe dankbar

Die Funktion f ist gegeben durch:

f(x) = 1- e^2-x ; x € R ihr Schaubild sei K

a)Untersuche K auf Schnittepunkte mit den Koordinatenachsen, Extrema und Asymptoten.
Gib die Steigungen von K in den Achsenschnittpunkten an.
Zeichne K sowie die Nustellentangente im Bereich 0 < x < 5

b) Bestime die Fläche, welche die Nulstellentangente mit den Koordinatenachsen einschließt.

c) Bestimme den SChnittpunkt der Nustellennormale mit der y- Achse sowie den SChnittwinkel.

UNter " Asymptoten" versteht man u.a. das Verhalten der Kurve im Unendlichen
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 21:51:44    Titel:

ich geb dir mal ne kurze anleitung:

a.
schnittpunkte mit achsen: x=0 einsetzen, das is der schnitt mit der y-achse.
nullstellen berechnen:f(x)=0 setzen, umformen.

f'(x), f''(x) bilden. extrema sind bei f'(x)=0 und f''(x)<>0. für f''(x)=0 hast du einen sattel.

zeichnen sollte kein problem sein. asymptote der e-funktion fällt mir atm micht ein

b.
gleichung der nullstellentangente bilden, dann integrieren, untere grenze ist 0, obere grenze ist die koordinate der nullstelle.
n-w
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 22:05:44    Titel:

@w17:

Schreib erstmal, was du genau wissen möchtest.

Asymptote ist lim gegen unendlich, d. h. 2 - unendlich (ue) = -ue

exp(-ue)=0 -> Asymptote ist y = 1

Normale in der NS -> du kennst einen Punkt (Nullstelle) und den Winkel,
denn m2 = -1/m (Tafelwerk?)

Also berechnest du den Anstieg - siehe oben - dann noch n -> Gleichungssystem mit dem Punkt.
w17
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2005 - 22:32:37    Titel:

a)Untersuche K auf Schnittepunkte mit den Koordinatenachsen, Extrema und Asymptoten.

soweit kam ich..

aber den rest konnte ich gar nicht ausrechnen.. also verstehe das nicht.. auch nicht wie man das zeichnet und was man da berücksichtigen muss
n-w
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2005 - 00:24:20    Titel:

Zitat:
Gib die Steigungen von K in den Achsenschnittpunkten an.


Steigung ist f'(x0), also Ableitung bilden und x von den Schnittpunkten einsetzen.

Zitat:
Zeichne K sowie die Nustellentangente im Bereich 0 < x < 5

Dazu benötigts du einen Stift Wink .
Na einfach mal ein paar Punkte ausrechnen - du kennst schon die Nullstelle und Asymptote - also woran haperts? Hoffe du darfst Taschenrechner verwenden, sonst musst du halt wissen, wie eine e Fkt ausschaut.

Zitat:
Bestime die Fläche, welche die Nulstellentangente mit den Koordinatenachsen einschließt.


Tangente bestimmen mit besagter Ableitung, ergibt Anstieg m=f'(x0). Dann noch den Schnittpunkt mit der x-Achse in die Geradengleichung einsetzten: P(x|0) -> 0 = x * m + n -> n = ?
also: y(x) = mx + n

Fläche übers Integral oder A = 0,5 (n * x) ; (x von der NS)


Zitat:
Bestimme den SChnittpunkt der Nustellennormale mit der y- Achse sowie den SChnittwinkel.


Schnittpkt ist klar. Den Winkel musst du dir eben mal vorstellen. m = tan phi, also ist der gesuchte winkel alpha = 0,5pi - phi = 90° - arctan(m);
Solltest aber nochmal überlegen, ob das auch stimmt, ich schlaf schon fast. Wink

Viel Spaß noch!
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