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QFT Bedeutung des Feldoperators
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2016 - 16:43:41    Titel: QFT Bedeutung des Feldoperators

Hallo!

Ich bereite mich gerade auf eine QFT Klausur vor und mir sind eininge Dinge etwas unklar, besonders eine 'Vorstellung' von der ganzen Sache würde mir helfen.

1)Bei der Feldquantisierung (zur einfacheren Diskussion hier das skalare Feld), wird logischerweise mein Feld zum Operator. Leider fehlt mir hierfür eine Anschauung. Das Feld beinhaltet die Erzeuger und Vernichter von Teilchen, aber selbst ist dieses Feld ja kein Teilchen..wobei das an anderer Stelle behauptet wird.
Momentan stelle ich mir das Feld einfach als Medium vor und die Teilchen als Anregung dieses Feldes. Wenn das stimmt: Gibt es für jedes Teilchen ein eigenes Feld? Im Feld selbst sind ja alle Teilchen schon angeregt, weil wir ja über alle Impulse integrieren...naja, ich denke man merkt mir meine Verwirrung an.

2)Nun zur Herleitung des Spinorfeldes:
Wir haben den Weg über Darstellungstheorie genommen und die Lorentzgruppe mit SU(2) (x) SU(2) identifiziert...soweit so gut.
Nun meine Frage:
In dieser Gruppenstruktur ist offensitlich der Drehimpuls enthalten, aber der Spin ebenfalls? Ich bin mir bei unserer Herleitung nicht sicher, ob wir einfach den Spin 1/2 sozusagen zusammenbauen und dann unseren Drehimpuls einfach als weiteres Produkt dranhängen

Viele Grüße und Danke schonmal
Quanty
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 30 Jul 2016 - 21:45:51    Titel: Re: QFT Bedeutung des Feldoperators

Quanty hat folgendes geschrieben:

1)Bei der Feldquantisierung (zur einfacheren Diskussion hier das skalare Feld), wird logischerweise mein Feld zum Operator. Leider fehlt mir hierfür eine Anschauung. Das Feld beinhaltet die Erzeuger und Vernichter von Teilchen, aber selbst ist dieses Feld ja kein Teilchen..wobei das an anderer Stelle behauptet wird.
Momentan stelle ich mir das Feld einfach als Medium vor und die Teilchen als Anregung dieses Feldes. Wenn das stimmt: Gibt es für jedes Teilchen ein eigenes Feld? Im Feld selbst sind ja alle Teilchen schon angeregt, weil wir ja über alle Impulse integrieren...naja, ich denke man merkt mir meine Verwirrung an.

Vermutlich hilft dies wenig:
"Teilchen" sind das was wir uns in den in/out-Zustaenden vorstellen (einlaufende Protonen, auslaufende Higgs, etc...).
"Felder" sind das was uns die Übergangs ahrscheinlichkeiten zwischen diesen in- und out-Zuständen beschreiben lässt...
Zitat:

2)Nun zur Herleitung des Spinorfeldes:
Wir haben den Weg über Darstellungstheorie genommen und die Lorentzgruppe mit SU(2) (x) SU(2) identifiziert...soweit so gut.
Nun meine Frage:
In dieser Gruppenstruktur ist offensitlich der Drehimpuls enthalten, aber der Spin ebenfalls? Ich bin mir bei unserer Herleitung nicht sicher, ob wir einfach den Spin 1/2 sozusagen zusammenbauen und dann unseren Drehimpuls einfach als weiteres Produkt dranhängen

Der Drehimpuls gehorcht der gleichen Mathematik wie der Spin. Das war es aber auch. Insbesondere tritt er nicht in der Lorentzgruppe auf.
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2016 - 19:42:24    Titel:

Danke für die Antwort!

Die Antwort auf die zweite Frage hat mir etwas weitergholfen,
aber bezüglich der ersten bin ich immernoch etwas ratlos...
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2016 - 20:14:30    Titel: Re: QFT Bedeutung des Feldoperators

Quanty hat folgendes geschrieben:

1)Bei der Feldquantisierung (zur einfacheren Diskussion hier das skalare Feld), wird logischerweise mein Feld zum Operator.

Vllt solltest Du mal erklären wieso dies "logisch" ist ... Smile

Die Antwort auf Deine Frage ist im übrigen alles andere als trivial und erfordert ehrlicherweise sehr, sehr viel Erfahrung mit Quantenfeldtheorien. Oder anders ausgedrückt: Wenn Du Band 1 von Weinbergs QFT-Buechern verstehst, dann hast Du Deine Antwort....
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2016 - 10:46:18    Titel:

Danke wieder für die Antwort!

Es beruhigt mich, dass es dann doch nicht so einfach ist...
Ist immerhin meine erste QFT Vorlesung. Very Happy

Dann muss ich mir wohl das Verständniss ehr auf 'Anschauung' als auf rigoroser Mathematik aneignen.


Gruß
Quanty
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2016 - 20:50:01    Titel:

Quanty hat folgendes geschrieben:

Dann muss ich mir wohl das Verständniss ehr auf 'Anschauung' als auf rigoroser Mathematik aneignen.

Weiss nicht, ob das andersrum mehr Sinn macht Wink
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