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Mengengleichungen
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Arawaza
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Anmeldungsdatum: 10.11.2016
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2016 - 16:04:35    Titel: Mengengleichungen

Hallo Very Happy

Seien A,B,C,D Mengen. Zeige:

(A x C) U (B x D) = ((A\B) x C) U (( A ∩ B) x ( C U D)) U ((B\A) x D)

Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!! Danke schonmal Rolling Eyes
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2016 - 10:02:22    Titel:

Irgendein Vorschlag?
Hast Du Dir mal überlegt, was dieses Gleichung aussagt?
Es geht um eine Zerlegung in "entweder nur hier, oder nur dort oder in beiden".

Wie könnte man da jetzt vorgehen? Anwenden von Definitionen.

Etwa:

(A x C) U (B x D)

(Definition von X)

= {(x,y) | x aus A, y aus C} U {(x, y) | x aus B, y aud D}

(Definition von U)

= {(x,y) | (x aus A, y aus C) v (x aus B, y aus D) }

(In Komponente ziehen)

= {(x,y) | ( x aus A v x aus B, y aus C v y aus D }

(Geschickte Zerlegung: A oder B = Entweder nur in A oder nur in B oder in beiden)

= {(x,y) | ( x aus A, x nicht aus B oder x aus B, x nicht aus A oder (x aus A und x aus B) ), ( y aus C v y aus D) }

(Kommutativität von "oder")

= {(x,y) | (x aus A, x nicht aus B v (x aus A und x aus B) v x aus B, x nicht aus A), ( y aus C v (y aus C v y aus D) v y aus D) }

(aus Komponente ziehen)

= {(x,y) | (x aus A, x nicht aus B, y aus C) v (x aus A und x aus B, y aus C oder y aus D) v (x aus B, x nicht aus A, y aus D) }

(Definition U)

= {(x,y) | x aus A, x nicht aus B, y aus C } U {(x,y) | x aus A und x aus B, y aus C oder y aus D } U {(x,y) | x aus B, x nicht aus A, y aus D }

(Definition X)

= ((A\B) x C) U (( A ∩ B) x ( C U D)) U ((B\A) x D)
Arawaza
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Anmeldungsdatum: 10.11.2016
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2016 - 20:32:19    Titel:

Allllllllllerliebsten Dank!!!!!! Very Happy Very Happy Very Happy
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