Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Abschätzen mit Beträgen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abschätzen mit Beträgen
 
Autor Nachricht
Mathemagier444
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.11.2016
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2016 - 18:01:50    Titel: Abschätzen mit Beträgen

Hallo zusammen,

ich sitze schon seit einigen Tagen an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand einen Lösungsansatz zeigen.

Seien a, b, c, d aus den reellen Zahlen. Sei x>0. Beweisen Sie:
Wenn |a-b| < min(1, x/(2(|d|+1))) und |c-d| < x/(2(|b|+1)), dann gilt
|ab - cd| < x.

Wie fängt man bei der Lösung dieses Beweises überhaupt an?
Wie kann ich bestimmen was min ist?

Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe, welche mit dieser Lösung einfacher zu beweisen ist.

Vielen Dank euch.

Grüße
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3051

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2016 - 18:29:45    Titel:

Meisten löst man sowas, in dem man zunächst eine Null einfügt.

Etwa.

| ab - cd | = | ab - bb + bb - dd + dd - cd|

Dann klammert man aus und Dreiecksungleichung liefert

= | b (a - b) + bb - dd + d (d - c)|

< |b|*| a-b | + |bb -dd| + |d|*|d-c|

Oft hilft dann sowas, wie

|bb -dd| = | b^2 - d^2| < |b^2| + |d^2|

< |b|*| a-b | + |b^2| + |d^2| + |d|*|d-c|
= |b|*( | a-b | + 1) + |d|*( |d-c| +1 )

1. Fall:

|a-b| < min(1, x/(2(|d|+1))) = x/(2(|d|+1)) < 1

also 2|d| +2 > x

Dann wird

| ab - cd | < |b|*( 1 +1 ) + |d|*( x/(2(|b|+1)) +1 )

< 2|b| + |d|*( x/(2(|b|+1)) +1 )

Habe gerade leider keine Zeit mehr, aber so in der Richtung läuft das.

Weiß auch gerade nicht, ob dieser Weg zum Ziel führt, aber vielleicht hast Du eine grobe Idee bekommen.
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3051

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2016 - 18:54:35    Titel:

Man könnte auch Folgendes betrachten:

1. Fall

|a-b| < min(1, x/(2(|d|+1))) = x/(2(|d|+1)) < 1
und |c-d| < x/(2(|b|+1))

|c-d| < x/(2(|b|+1)) = x/(2(|d|+1)) * (2(|d|+1)) / (2(|b|+1)) < (2(|d|+1)) / (2(|b|+1))

Evtl hilft Dir

|c-d| < (2(|d|+1)) / (2(|b|+1))

Da muss man halt gucken.
Mathemagier444
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.11.2016
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 19:38:18    Titel:

Danke für die Unterstützung. Der Ansatz hat mir geholfen die Aufgabe zu lösen. War zwar ziemlich tricky, aber jetzt ist es geschafft.

Nochmals danke.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Abschätzen mit Beträgen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum