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operatoren und eigenwerte
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Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 223
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 16:22:31    Titel: operatoren und eigenwerte

Hallo,
ich habe mal wieder ein Problem:

gegeben ist
nach
mit
ich soll jetzt zeigen,
1. K ist linear und stetig:


also ist K linear.

für die stetigkeit habe ich folgendes gemacht:

wähle als folge die gegen konvergiert.

es ist dann also geht gegen 0 für n gegen unendlich ist also insbesondere kleiner als epsilon > 0 also ist K stetig.
bin ich hier gedanktlich richtig unterwegs?


2.ich soll zeigen, dass K KEINE Eigenwerte besitzt und das spektrum von K ist

also das leuchtet mir nicht ein, die eigenwerte stehen doch dort?
die eigenwertgleichung ist ja

also ist das Spektrum doch alle sprich die eigenwerte sind alle zahlen zwischen 0 und 1 wobei 0 und 1 eingeschlossen sind.

kann mir jemand weiterhelfen?
vielen dank Smile
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3042

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2016 - 03:01:05    Titel:

lamda u = tu

(lamda - t)u = 0

Man argumentiert jetzt mit Lebesgue-Integral, also dieses "fast überall 0".

Ich denke mal, dass es sich hierbei um messbare u(t) handelt.

Du sagst, sowas, wie, angenommen, es gibt Eigenwerte, dann...

Ziel: f identisch 0 fast überall. Widerspruch.
So in etwa.

Die konkreten Ausführungen überlasse ich Dir.

Wie habt Ihr denn das Spektrum definiert?
Vermutlich sowas, wie

K - lamda *id

nicht beschränkt-invertierbar.

Also?
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