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Real- und Imaginärteil einer komplexen Funktion bestimmen
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LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 15:51:56    Titel: Real- und Imaginärteil einer komplexen Funktion bestimmen

Hallo,

ich soll den Real- und Imaginärteil einer komplexen Funktionen bestimmen.
Die Funktion lautet :


f(z) = (z+i)/(z-i)

Ich habe z durch a+ib ersetzt und mit dem komplex konjugierten erweitert nur bin ich dann irgendwie in eine Sackgasse geraten. Keine Ahnung wie ich da weiter machen soll.

Nach meinem letzten Schritt sieht es so aus:

(a^2 + 2ia + b^2 +1) / (a^2 -2b +b^2 +1)

(-2b +b^2 +1) könnte ich noch als (b-1)^2 schreiben und (a^2 + 2ia +1) als (a+i)^2 , aber das bringt mich auch nicht weiter.

Anschließend soll ich die Umkehrfunktion bilden. Gibt es da bei komplexen Funktionen irgendeine Besonderheit oder macht man das wie bei jeder anderen Funktion auch?

Es wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte, schon man danke im voraus.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 16:47:05    Titel:

also der trick mit dem komplex konjugiertem erweitern war schon ganz gut.

danach stehen die real und imaginärteile ja schon dort.

im nenner steht etwas reales also ist der realteil dein (a^2 +b^2 +1) geteilt durch deinen nenner und der imaginärteil ist dann 2a/nenner

die umkehrfunktion der komplexen funktion funktioniert genauso wie bei reellen. "einfach" nach y umformen.

behalte dabei aber auch die anderen darstellungen komplexer zahlen im hinterkopf, das wird dir evtl weiter helfen.
LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 17:10:43    Titel:

Schonmal danke für die Antwort, ich hatte wohl mit einem Ergebis mit weniger Brüchen gerechnet.

Wenn ich jetzt also habe f(a+ib) = (a^2 + b^2 -1) / (a^2 + (b-1)^2) + (2a) / (a^2 + (b-1)^2) *i

Nach was löse ich denn dann auf um die Umkehrfunktion zu bekommen? Der Anmerkung kann ich entnehmen, dass es wohl mit der Polarform geht, aber wie?
LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2016 - 22:06:29    Titel:

Ist die Umkehrfunktion einfach:

f(z)^-1 = (i*(z+1)/(z-1)

?
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 231
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2016 - 17:38:59    Titel:

diese dinger (nennt man Möbiustransformationen) die umkehrabbildung ist wie folgt:




wie komme ich darauf?
also ich habe
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