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Zeilen/spaltenrang bestimmen
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Caglacel
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Anmeldungsdatum: 28.11.2016
Beiträge: 6
Wohnort: Delmenhorst

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 14:28:29    Titel: Zeilen/spaltenrang bestimmen

Huhuuu
Ich habe hier eine matrix aus ℚ3x4

4 6 6 -2
2 2 1 6
14 20 19 0

Nun soll ich hiervon:
1. Den zeilenrang von A und eine basis des Zeilenraumes von A bestimmen,
2. den spaltenrang von A und eine Basis des Spaltenraumes von A bestimmen,
Und
3. die Nullität von A unf eine Basis des Nullraumes von A bestimmen.

Kann mir jemand erklären wie ich das machen kann?

Zu 1. durch zeilenumformung habe ich den rang 2 erhalten.
Nach Zu: rang
4 6 6 -2
0 -1 -2 7
0. 0. 0. 0
Wäre dann ( 4,6,6,-2),(0,-1,-2,7) eine basis?
Zu 2. durch das einsetzen der soalten in die zeilen habe ich durch zeilenumformung ebenfalls den rang 2 erhalten.
Nach Zu: rang
4 2 14
0 -1 -1
0 0 0
0 0 0
Wäre dann (4,2,14)^T, (0,-1,-1)^T eine basis.

Und zu der dritten aufgabe wüsste ich nicht was ich da machen soll.
Wie bestimme icj die nullität und dann eine basis dazu?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3018

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 23:12:47    Titel:

Nullität kenne ich jetzt nicht
Mit Nullität müsste der Kern gemeint sein.
Caglacel
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Anmeldungsdatum: 28.11.2016
Beiträge: 6
Wohnort: Delmenhorst

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2016 - 23:35:43    Titel:

Genunalsonich hab 1 und 2 gemacht
Fehlt nur noch 3.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 223
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2016 - 17:14:26    Titel:

streng genommen hast du die Kern bereits ausgerechnet.

Der Kern, oder wie du es nennst die Nullität(Ich hoffe damit ist der Kern gemeint), sind alle Vektoren, die auf den Nullvektor abbilden.

Du musst also das Gleichungssystem Matrix * vektor = 0 lösen. Du hast ja schon herausgefunden, dass der Kern nicht den vollen Rang hat.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7946
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2016 - 17:24:06    Titel:

Nullität kannte ich auch nicht. Das Netz erzählte mir, das sei der Ranggdefekt. Der Begriff stamme von Sylvester.

(Nach Matrix Nullität googeln)

Gruß
mike
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3018

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2016 - 22:56:25    Titel:

Was per Definition die Dimension des Kerns ist.
Dann sind wir alle beisammen.
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