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komplexe Reihen auf Konvergenz/ Divergenz untersuchen
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LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2016 - 23:29:15    Titel: komplexe Reihen auf Konvergenz/ Divergenz untersuchen

Hallo zusammen,

ich soll folgende Reihe auf Konvergenz/ Divergenz untersuchen:

( "Summe von k=0 bis unendlich" (2/(2+3i))^k )

Ich habe mir gedacht, dass es sich hier um eine geometrische Reihe handelt. Wenn ich nun zeigen kann, dass der Betrag von 2/(2+3i) kleiner als 1 ist, habe ich gezeigt, dass die Reihe absolut konvergent ist.

Aber da ein i im Spiel ist habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Schonmal Danke im voraus.
Ol@f
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Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 593

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2016 - 13:45:57    Titel:

Hallo,

der Betrag ist für eine komplexe Zahl a + bi ist definiert als sqrt(a^2+b^2). Bringe 2/(2+3i) auf diese Form und setze die Definition ein.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3061

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2016 - 13:30:59    Titel:

Man hofft hier natürlich die geo. Reihe anwenden zu können.

Zunächst ist
also konvergiert die geo. Reihe.

Falls Du noch an dem Grenzwert interessiert bist:

Formst Du korrekt um, erhälst Du





Mittels geo Reihe erhälst Du schließlich den Grenzwert

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