Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Nullstellen komplexes Polynom
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstellen komplexes Polynom
 
Autor Nachricht
TheMathWorks
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2016
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Dez 2016 - 16:44:08    Titel: Nullstellen komplexes Polynom

Hallo,

ich habe Probleme, folgende Lösung für die NST des folgenden Polynoms nachzuvollziehen:



Durch Anwendung der Quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel ergeben sich folgende Lösungen:



Also quasi: "Re(z) - i". Nun weiß ich aber, dass komplexe Nullstellen immer paarweise komplex konjugiert auftreten. Daher verstehe ich nicht, warum ich nicht eine Lösung berechnen kann und einfach bzw für die zweite Lösung schreiben kann. Anders gesagt: Warum unterscheiden die beiden Lösungen sich im Realteil und nicht im Imaginärteil?

Vielen Dank für eure Antworten!
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8077
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Dez 2016 - 17:15:32    Titel:

Woher hast du die Aussage, dass komplexe Nullstellen immer paarweise konjugiert sind?

Das ist zwar in gewissem Sinne richtig, aber nicht so, wie du es formulierst ("immer"). Denn da gibt es noch eine Voraussetzung, damit das gelten kann. Lies doch bitte die Quelle deiner Aussage noch einmal nach, wann sie gilt.

Dass sie nicht "immer" gilt, siehst du sofort, wenn du zwei beliebige nicht konjugiert komplexe Zahlen hernimmst und dir mit ihnen als Nullstellen ein Polynom bastelst: .

Gruß
mike
TheMathWorks
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 20.12.2016
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 20 Dez 2016 - 17:50:47    Titel:

Danke für deine Antwort!

Liegt es bei dieser Aufgabe daran, dass NST nur paarweise komplex konjugiert auftreten, wenn die Koeffizienten alle reell sind?
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8077
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 Dez 2016 - 20:25:23    Titel:

Ja, genau das ist es.

Gruß
mike
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstellen komplexes Polynom
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum