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TheMathWorks
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.12.2016
Beiträge: 2
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 Verfasst am: 20 Dez 2016 - 16:44:08 Titel: Nullstellen komplexes Polynom |
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Hallo,
ich habe Probleme, folgende Lösung für die NST des folgenden Polynoms nachzuvollziehen:
Durch Anwendung der Quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel ergeben sich folgende Lösungen:
Also quasi: "Re(z) - i". Nun weiß ich aber, dass komplexe Nullstellen immer paarweise komplex konjugiert auftreten. Daher verstehe ich nicht, warum ich nicht eine Lösung berechnen kann und einfach  bzw  für die zweite Lösung schreiben kann. Anders gesagt: Warum unterscheiden die beiden Lösungen sich im Realteil und nicht im Imaginärteil?
Vielen Dank für eure Antworten! |
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M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8158
Wohnort: Kiel
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| Verfasst am: 20 Dez 2016 - 17:15:32 Titel: |
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Woher hast du die Aussage, dass komplexe Nullstellen immer paarweise konjugiert sind?
Das ist zwar in gewissem Sinne richtig, aber nicht so, wie du es formulierst ("immer"). Denn da gibt es noch eine Voraussetzung, damit das gelten kann. Lies doch bitte die Quelle deiner Aussage noch einmal nach, wann sie gilt.
Dass sie nicht "immer" gilt, siehst du sofort, wenn du zwei beliebige nicht konjugiert komplexe Zahlen hernimmst und dir mit ihnen als Nullstellen ein Polynom bastelst:  .
Gruß
mike |
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TheMathWorks
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.12.2016
Beiträge: 2
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| Verfasst am: 20 Dez 2016 - 17:50:47 Titel: |
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Danke für deine Antwort!
Liegt es bei dieser Aufgabe daran, dass NST nur paarweise komplex konjugiert auftreten, wenn die Koeffizienten alle reell sind? |
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M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8158
Wohnort: Kiel
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| Verfasst am: 20 Dez 2016 - 20:25:23 Titel: |
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Ja, genau das ist es.
Gruß
mike |
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