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Reihen- Quotientenkriterium
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moni98
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Anmeldungsdatum: 27.12.2016
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2016 - 15:23:42    Titel: Reihen- Quotientenkriterium

Hey Leute,
ich brauch eure Hilfe.

Die Aufgabe:
1/11+1/101+1/1001+1/10001+ ...

Auf konvergenz bzw divergenz überprüfen.

Mein Ansatz:

Reihe bestimmt: 1/10^n+1

QK angewendet:

lim 10^n+1/(10^(n+1)+1)
Hier fängt mein Problem an und zwar ist die Lösung: lim 1+10^-n/10+10^-n = 1/10

Ich weiß leider nicht wie man auf die 10^-n kommt. Mein Idee war 10^n zu kürzen, aber da es eine Summe ist geht es ja nicht oder?

Danke um Voraus Smile
mfg Moni

Achja die Aufgabe in vom Papula Band 1 13. Auflage. Aufgabe S.634. Lösung S.784
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7915
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Dez 2016 - 19:18:08    Titel:

Erstmal musst du da richtig klammern: lim (1+10^-n)/(10+10^-n)

Um von zu zu kommen, musst du tatsächlich durch 10^n kürzen. Aber das musst du dann auch richtig machen. Wer sagt denn, dass man bei einee Summe im Zähler oder Nenner nicht kürzen kann:



Dass dieser Grenzwert 1/10 ist, folgt dann aus dem Grenzwertsatz

Gruß
mike
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