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Leibnizkriterium Fehlerabschätzung
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LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2016 - 09:21:05    Titel: Leibnizkriterium Fehlerabschätzung

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zur Fehlerabschätzung mit dem Leibnizkriterium bei der ich nicht weiterkomme.

Und zwar habe ich gegeben:

|cos(x) -(1- x^2/2!)|<= x^4/4!

Ich soll nun zeigen, dass das gilt für x[0,2pi]. Als Hinweis ist das Leibnizkriterium genannt.

Die Formel for die Fehlerabschätzung mit dem Leinizkriterium lautet ja:

| [Summe(von 1 bis unendlich) (-1)^n a_n] - [Summe(von 1 bis N) (-1)^n a_n] | <= a_(N+1)

Hier wäre also [Summe(von 1 bis unendlich) (-1)^n a_n] = die Summenformel für den cos, [Summe(von 1 bis N) (-1)^n a_n]= ist hier die Summe der ersten beiden Folgenglieder vom cos, und a_(N+1) ist damit das 3. Folgenglied vom cos. Soweit passt alles.

Aber wie zeige ich nun, dass das stimmt?

Wäre super wenn mit jemand weiterhelfen könnte.
Schwarzes Smartie
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Anmeldungsdatum: 06.05.2006
Beiträge: 609
Wohnort: Paradise City a.k.a. Köln :)

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2017 - 14:39:39    Titel:

Hallo LGMath,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber ich versuche mal, dir zu helfen.

Du hast

gegeben und willst zeigen
für alle .
Wie musst du nun wählen, damit du die gewünschte Gleichung erhältst?
Tipp: Für jedes musst du ein wählen.

Liebe Grüße,
Alicia
LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2017 - 05:52:13    Titel:

Für N=2 würde ja die Ungleichung nach der Definition passen. Aber das gilt ja nur, wenn das Leibnitzkriterium gilt. Also a_n muss reell und eine Nullfolge sein. Außerdem muss sie Monoton steigend oder fallend sein?
Das mit der Monotonie gilt beim cos ja aber nur auf bestimmten Abschnitten also fallend zwi. 0 und pi, steigend zwi. Pi und 2 Pi.

Wir mache ich jetzt also weiter?
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