Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

3. Binomische Formel ( Reihendarstellung) Beweis
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 3. Binomische Formel ( Reihendarstellung) Beweis
 
Autor Nachricht
LGMath
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2016 - 10:26:56    Titel: 3. Binomische Formel ( Reihendarstellung) Beweis

Hallo zusammen,

ich habe eine Aufgabe zu der 3. Binomischen Formel in der Reihendarstellung gegeben. Und zwar soll ich diese beweisen.

x^k - y^k = (x-y) [Summe(von m=1 bis k) x^(m-1) * y^(k-m)]

k (natürliche Zahl), x,y ( komplexe Zahlen).

Ich habe die Formel nun für einige Werte ausprobiert und soweit passt auch wie zu erwarten alles. Aber wie beweise ich das nun?

Schonmal danke im voraus und einen guten Rutsch.
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3029

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2016 - 21:42:12    Titel:

Das ist einfach.

Induktion
Polynomdivision
Ausmultiplizieren.

Dee dritte Weg ist am Einfachsten. (Teleskopsumme).
LGMath
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2017 - 05:54:56    Titel:

Vielen Dank,

ich setze als in die Reihe der Reihe nach Werte für m ein (bis k) , also

x^0*y^(k-1) + x^1*y^(k-2) + ... + x^(k-1)*y^0

Wenn ich das jetzt alles mit (x-y) multipliziere kürzt sich alles weg bis auf
x^k - y^k.

Aber wenn ich jetzt das mit (x-y) multipliziere was ich zuvor geschrieben habe,
bekomme ich:

x*y^(k-1) + x^2*y^(k-2) + ... + x^k - y^k - x*y^(k-1) - ... - x^(k-1)*y

Wenn ich das nun so schreibe, bleibt links aber x^2*y^(k-2) und rechts x^(k-1)*y stehen. Wie schreibe ich das denn schön auf, dass sich die beiden auch wegkürzen. Kann ich einfach so je nachdem ob ich gerade mit x oder y multipliziere das +...+ unterschiedlich wählen? Ist dann der Beweis immer noch richtig?
Deniz
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3029

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2017 - 15:48:49    Titel:

Du solltest mit der Summenschreibweise arbeiten. Dann sieht man es sofort.
Bei Dir addiert sich der Rest auch zu 0, aber durch das "..." sieht man es nicht sofort.







Kommst Du jetzt weiter?
LGMath
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2017 - 06:40:35    Titel:

Alles klar, danke.

Wenn ich jetzt also eine Indexverschiebung bei der zweiten Summe mache kürzen sich die beiden Summen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 3. Binomische Formel ( Reihendarstellung) Beweis
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum