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Gegebenen Grenzwert einer Folge zeigen
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LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2016 - 11:00:52    Titel: Gegebenen Grenzwert einer Folge zeigen

Hallo zusammen,

ich soll zeigen, dass diese Folge gegen Null kovergiert:

a_n := 1/((n!)^(1/n))

[n = natürliche Zahl]

Als Hinweis ist gegeben: Schreiben Sie für festes m (natürliche Zahl) die Faktorisierung in der Form n! = m! * (m+1) * ... * n für n>m und schätzen Sie diese geeignet nach unten ab. Zeigen Sie damit, dass ((n!)^(1/n)) im Grenzwert größer m ist (für jede Wahl von m) und damit unbeschränkt ist.

Ich habe keine Ahnung was ich hier machen soll. Der Hinweis hilft mir leider auch nicht weiter, da ich ihn nicht verstehe.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Schomal danke im voraus.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3018

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2016 - 21:49:22    Titel:

Die meinen, Du sollst

für m<n

n! = m! * (m+1) * ... * n
> m! * m * ... * m (wie oft hast Du m?)

verwenden. (So in der Art)
Auf sowas wird es hinauslaufen.
LGMath
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Anmeldungsdatum: 12.11.2016
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2017 - 05:27:52    Titel:

Also um das nach unten abzuschätzen soll ich quasi m!*m*...*m für das n! einsetzen? Und was mache ich dann damit. Und woher weiß ich wie oft ich m habe, kommt das nicht drauf an wie nahe m an n liegt?
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