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Globale Extrema
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matheund23
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Anmeldungsdatum: 25.01.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2017 - 23:47:29    Titel: Globale Extrema

Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben machen soll..Kann mir jemand helfen? Sad
a)Bestimme den minimalen Abstand zwischen dem Punkt P = (0,1) ∈ R^2 und der Parabel E = {(x,y) ∈ R^2 : y = x^2}. Finde einen Punkt Q = (x0,y0) in der Parabel (y0 = x^2 0), in dem dieser minimale Abstand angenommen wird.


b) Bestimme die globalen Extrema der Funktion f(x,y) = xy Über die folgenden Mengen: (a) über das Quadrat Q = {(x,y) ∈ R^2 : max{|x|,|y|} ≤ 1} und über seinen Rand ∂Q = {(x,y) ∈R^2 : max{|x|,|y|} = 1}
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8196
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Jan 2017 - 00:19:35    Titel:

Bei Teil a) hast du schon mal zwei Möglichkeiten:

1. Nimm einen beliebigen Punkt auf der Parabel (x,x²) und bestimme den Abstand zu (0,1). Ermittle, wann dieser Abstand minimal ist.

2. Der Abstand zwischen einer Kurve und einem festen Punkt nimmt genau dann ein Extremum an, wenn die Verbindungslinie senkrecht auf der Tangente steht. Nutze dabei aus, dass die Steigungen zueinandr senkrechter Geraden das Produkt -1 haben.

Gruß
mike
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