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MUltiplikation von hyperkomplexen Zahlen
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chrisi3210
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 04 März 2017 - 11:11:52    Titel: MUltiplikation von hyperkomplexen Zahlen

Hallo kann mir mal jemand erklären wie man nach Cayley-Dickson-Verfahren eine Multiplikationstabelle für hyperkomplexe Zahlen erstellt?

Ich würde z.B. eine Verdopplung der Tringintaduonion, d.h. eine Zahl mit 64 Kombonenten und sogar mit 128,256 etc. pp erstellen wollen.

Ich habe leider hierzu das Verdopplungsverfahren noch nicht so ganz verstanden.

Hier hat der Autor

[url]
https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/C++/CQOST/src/
[/url]

[url]
https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/C++/CQOS/src/Trigintaduonion.cpp
[/url]

Ein Unterprogramm verfasst.

[url]
https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/C++/CQOST/src/cayley.cpp
[/url]

Ich verstehe aufgrund der Implementierung die Verdopllungsmethode

und deren Generierung von Multiplikationstabellen immer noch nicht.

Hier noch eine Diplomarbeit:

[url]
https://www.math.uni-bielefeld.de/~rost/data/maurer.pdf
[/url]
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 04 März 2017 - 22:17:46    Titel:

Das ist nicht so kompliziert.
Guck Dir mal das hier an.

http://de.wikipedia.org/wiki/Verdopplungsverfahren

Du kannst jetzt die Sedenionen erweitern. Achte hierbei auf gültige Rechengesetze. Die Sedenionen sind weder kommutativ, assoziativ noch alternativ. Auch besitzen sie keine Division.

Ich habe mich mit der Erweiterung noch nicht beschäftigt und bin gespannt, inwiefern diese vernünftig definiert werden kann. Mit jeder Verdopplung verlierst Du gewisse Eigenschaften.

Die Sedenionen haben vermutlich deshalb noch einen Namen, weil sie die ersten Zahlen sind, die so richtig "hässlich" sind. "Vernünftiges" Rechnen ist nicht wirklich möglich.

Wahrscheinlich geht das irgendwann so weit, dass nicht mal mehr die Addition kommutativ ist, haha. Laughing

Viel Spass.
chrisi3210
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 05 März 2017 - 20:56:54    Titel:

Deshalb kann ich daraus noch immer nicht ableiten, wie man daraus die Multiplikationstabelle kreiert.Sad
cyrix42
Valued Contributor
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 05 März 2017 - 21:39:48    Titel:

Schaue dir die alternative Beschreibung an. Sei beispielsweise die bisherige Dimension als -Vektorraum und bis die bisherigen imaginären Einheiten, dann erhält man mit und generell für alle die Abkürzung . Wie die nun miteinander multiplizieren, kannst du leicht durch Einsetzen in die Formel ermitteln.

Cyrix
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