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Frage - Umkehrfunktion
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Benney
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Anmeldungsdatum: 13.03.2017
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 12:19:10    Titel: Frage - Umkehrfunktion

Hallo liebe Community,

ich hätte eine Frage zur Umkehrfunktion.

Ich habe einen Therm gegeben z.B. f(x) = 8x + 5x^3 und soll anhand eines vorgegebenen Punktes (x-Wert) durch einsetzen die Ableitung der Umkehrfunktion bestimmen. Wie geh ich da vor? Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank im Voraus
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 12:59:44    Titel:

Du meinst einen Term (einen mathematischen Ausdruck, vgl. Terminologie) und keinen Therm (vgl. Thermometer; so heiß ist die Mathematik gar nicht).

Aber bitte schreibe die Aufgabe einmal im Wortlaut. Aus deiner Formulierung geht nämlich nicht hervor, wo und was du einsetzen sollst. Da gibt es verschiedene Möglichkeiten, wie du vorgehen kannst.

Gruß
mike
Benney
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Anmeldungsdatum: 13.03.2017
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 13:17:54    Titel:

sorry meinte ich ja Very Happy

Die Aufgabe ist folgende:

f(x) = 4x + 3x^2

Die Frage ist: Ist eine Umkehrfunktion vorhanden?

Es ist z. B. der x-Wert "2" gegeben. Anhand diesem soll durch einsetzen die Ableitung der Umkehrfunkton bestimmt werden.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 13:44:26    Titel:

Das ist jetzt aber plötzlich eine andere Funktion.

Gruß
mike
Benney
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Anmeldungsdatum: 13.03.2017
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 14:16:20    Titel:

Es soll ja nur ein Beispiel sein.

Wie geh ich bei so einer Aufgabe vor
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 14:24:09    Titel:

Na, erstmal ist da ja gar nicht die Frage nach einer Ableitung gestellt, sondern die, ob es überhaupt eine Umkehrfunktion gibt.

Ist das der Fall?

Gruß
mike
Benney
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Anmeldungsdatum: 13.03.2017
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 14:36:56    Titel:

ja genau, ich soll mit dem gegebenen x-wert beweisen, dass es die Umkehrfunktion gibt. Also ich muss nicht den Term nach x auflösen
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 14:59:42    Titel:

Nein, du kannst nicht mit einem x-Wert beweisen, dass es eine Umkehrfunktion gibt.

Du kannst auch nicht anhand einer Schraube beweisen, dass in deiner Garage ein Auto steht. Dazu musst du in die Garage schauen und mit Hilfe der Eigenschaften die ein Auto haben muss, zeigen, dass es sich dort nicht um ein Motorrad handelt.

Hier musst du erstmal die notwendigen Kriterien anlegen, um zu prüfen, ob die gegebene Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. Welche Kriterien sind das?

Gruß
mike
isi1
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7387
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 16:10:43    Titel:

Benney hat folgendes geschrieben:
Die Aufgabe ist folgende: f(x) = 4x + 3x^2
Die Frage ist: Ist eine Umkehrfunktion vorhanden?
Würdest Du denn eine Umkerhrfunktion, die ein enthält, noch als gültige Umkehrfunktion akzeptieren?
Bei Deiner kubischen Funktion hättest Du möglicherweise in einem gewissen Zielbereich 3 mögliche Umkehrfunktionen (aber nicht bei Deiner):
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2017 - 16:27:53    Titel:

Zitat:
Würdest Du denn eine Umkerhrfunktion, die ein enthält, noch als gültige Umkehrfunktion akzeptieren?

Nein, natürlich nicht. Denn das ist dann keine Funktion mehr, sondern wegen der Doppelwertigkeit nur noch eine Relation.
Dass es sich bei Benneys erstgenannter Funktion um eine invertierbare Funktion handelt, bei der zweiten dagegen nicht, das ist klar.

Aber erstmal muss er darauf gestoßen werden, wie man das erkennt, bevor er die Ableitung einer Umkehrfunktion berechnet.
Da warte ich jetzt auf seine Antwort zu den Kriterien. Damit muss er aber selber kommen; die bete ich ihm nicht vor.
Ich erwarte hier bekanntermaßen immer ein Minimum an Eigenleistung...

Gruß
mike
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