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Strom mit Oberschwingungen berechnen
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verzweifelter_Student
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Anmeldungsdatum: 13.08.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 05 Apr 2017 - 19:46:46    Titel: Strom mit Oberschwingungen berechnen

Hallo Leute,
Ich habe folgendes Problem:

Ich muss bei gegebener Spannung und Wirk sowie Blindleistung den fließenden Strom berechnen.

Das heißt ich habe einmal eine Spannung mit Effektivwert von 100V und Frequenz 50Hz sowie eine Spannung mit Effektivwert 2V und Frequenz 150 Hz welche sich überlagern.

Zusätzlich ist noch die komplexe Scheinleistung gegeben deren mit 200+j100 VA.

Ich weiß allerdings nicht wie ich für die Berechnung des Stroms vorgehen soll.

Danke schonmal für eure Hilfe!
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 772
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2017 - 00:17:23    Titel:

Du solltest wissen, dass die Anwendung der komplexen Zahlen für Wechselstromberechnungen eine bestimmte, konstante Frequenz voraussetzt.
Hier ist es die Netzfrequenz 50 Hz. Folglich ist bei der Angabe der Komplexen Scheinleistung diese Frequenz zugrunde zu legen. Sie gilt somit für die Grundwelle der gegebenen Spannung. Du kannst aus den Angaben nur den Strom der Grundwelle berechnen. Für den Strom der dritten Harmonischen, wie es in der Aufgabe erforderlich ist, musst du die gegebene Scheinleistung wegen der dreifachen Frequenz durch drei teilen und zusätzlich wegen der kleineren Spannung noch durch 50 teilen. Insgesamt hast du dadurch durch 150 zu teilen. Der sich dabei ergebende Stromeffektivwert ist dann mit der Beziehung I = sqr(I(1)² + I(3)²) berechenbar.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7982
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 06 Apr 2017 - 09:55:23    Titel:

Von Effektivstrom ist da gar nicht die Rede, sondern vom "fließenden Strom", was auch immer das sein mag. Denn was macht Strom sonst, wenn nicht fließen. Einen stehenden Strom kenne ich nicht.

Erstmal kannst du beide Spannungen komplex darstellen und, weil sie sich überlagern sollen, addieren: .

Um den Strom zu berechnen, brauchtest du jetzt eigentlich den Widerstand R und das Ohmsche Gesetz, im komplexen Fall die Impedanz Z. Die ist dir leider nicht gegeben.

Stattdessen die Scheinleistung. Dass die einen imaginären Anteil hat, zeigt dir, dass der Verbraucher keinen rein ohmschen Widerstand hat, sondern auch kapzitive und/oder induktive Anteile.

Aus der Leistung und der Spanung kannst du aber auf den Strom zurückschließen, denn es ist ja . Jedenfalls im Gleichstromfall. Hier gilt analog, weil Strom und Spannung veränderlich sind und daher auch die Leistung: .

Das ist die Momentanleistung. In der Aufgabe ist dir aber eine Leistung gegeben, die nicht von der Zeit abhängt. Das kann nur der zeitliche Mittelwert der Leistung sein, also

hier kennst du die Leistung und die Spannung und müsstest das nach dem Strom auflösen. Das ist hässlich, denn dazu müsstest du Integralgleichungen lösen können, nämlich eune unbekannte Funktion ermitteln - hier I(t) -, die unter einem Integral steht.

Aber hier ist Land in Sicht. Dann Du kannst zunächst einmal Den Strom mit Hilfe der Impedanz durch die Spannung ausdrücken. Dann steht da Da ist Z eine Konstante, die du vor das Integral ziehen kannst: oder und damit schließlich: .

Jetzt bleibt nur die Frage, über welchen Zeitraum T du hier den Mittelwert im Integral bilden musst. Da genügt es, wen du eine volle Periode der 50 Hz Spannung nimmst. Denn in dieser Zeit hat die andere Spannung drei Perioden. Und von da an wiederholt sich alles. Also T=1/50 s.

Gruß
mike
verzweifelter_Student
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Anmeldungsdatum: 13.08.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 10:43:16    Titel:

Erstmal Danke für die ausführliche Erklärung. Soweit ist auch alles verständlich. Für reine Wirkleistung komme ich mit deinen Berechnungen auf die richtigen Ergebnisse. Aber wie spielt jetzt die Blindleistung mit deine Berechnung.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7982
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 11:17:41    Titel:

Die Scheinleistung ist im Zeigerdiagramm die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, Wirk- und Blindleistung sind die Katheten.

Da gilt Pythagoras; wenn du zwei der Leistungen kennst, kannst du die dritte errechnen.

Gruß
mike
verzweifelter_Student
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Anmeldungsdatum: 13.08.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 11:40:13    Titel:

Ja das ist mir durchaus bewusst.
Aber wenn ich laut deinen Formeln i(t) berechne ist der Stromverlauf ja immer in Phase mit der Spannung. Das würde ja reine Wirkleistungsabgabe bedeuten.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7982
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 12:22:58    Titel:

Nein, Strom und Spannung sind nicht in Phase, weil das U²-Integral im Nenner eine komplexe Zahl liefert. Deren Argument bestimmt den Phasenwinkel.

Gruß
mike
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3432

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 12:28:03    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
...Hier gilt analog, weil Strom und Spannung veränderlich sind und daher auch die Leistung: .
...


Nein, das ist nicht richtig. Mit diesem Integral beschreibst Du nicht die Leistung, sondern die Energie.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 7982
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 12:44:06    Titel:

Stimmt, da muss es W(t) heißen. Eine Zeile weiter bei P-quer ist es dann richtiggestellt.

Gruß
mike
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