Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

ln umschreiben e funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ln umschreiben e funktion
 
Autor Nachricht
k1nq4own
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.04.2017
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 10 Apr 2017 - 23:36:06    Titel: ln umschreiben e funktion

Hi!

ich habe folgendes Problem bzw. Frage.

ln(v/vo) = -kt

umgestellt nach v ergibt sich

v= vo*e^-kt


Ich weiß, dass ln(v/vo) umgeschrieben werden kann zu ln(v) - ln(vo) bzw.
ln(v) - ln(vo) =-kt
ln(v)=ln(vo)-kt |multiplizieren mit e
v=vo*e^-kt

gibt es auch eine "Formel" mit der ich direkt von ln(vo/v) =-kt auf das Ergebnis komme? oder muss ich das erst umformen?

Gruß Alex
GvC
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3489

BeitragVerfasst am: 11 Apr 2017 - 00:14:01    Titel:

xeraniad hat folgendes geschrieben:
Exponentiation ist nicht Multiplikation mit e.


Exponentiation ist aber etwas ganz Anderes als der Rechenschritt, der hier erfoderlich ist.

Ach, ich sehe gerade, dass Du das mittlerweile wohl selbst gemerkt und deshalb Deinen Beitrag, aus dem ich zitiert habe, gelöscht hast.

k1nq4own hat folgendes geschrieben:
gibt es auch eine "Formel" mit der ich direkt von ln(vo/v) =-kt auf das Ergebnis komme? oder muss ich das erst umformen?


Ja, diesen Vorgang nennt man Delogarithmieren, d.h. eine prinzipiell beliebige Basis wählen (hier sinnvollerweise die Basis e), die mit beiden Seiten der Gleichung potenziert wird.

Warum willst Du nun plötzlich ln(vo/v) =-kt delogarithmieren? Zuvor war es ln(v/vo) =-kt.





ln(v/vo) ist der Exponent (Logarithmus ist ein anderes Wort für Exponent), der zur Basis e v/vo ergibt. Also



Ganze Gleichung mit vo multiplizieren:



Du kannst das aber durchaus auch mit Deinem ursprünglichen Ansatz machen.







Delogarithmieren:



Exponenten-Rechenregel auf die rechte Seite angewendet:



Entsprechend der Definition des Logarithmus wird daraus

k1nq4own
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 10.04.2017
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Apr 2017 - 11:26:55    Titel:

Danke dir für deine Antwort!
Ist jetzt ein bisschen klarer geworden, hatte mich bei v/vo bzw vo/v bloß vertippt gehabt
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ln umschreiben e funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum