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Grenzwerte von f(x) = ln(x) beweisen
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silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
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BeitragVerfasst am: 13 Apr 2017 - 22:11:25    Titel: Grenzwerte von f(x) = ln(x) beweisen

Ich soll diese beiden Grenzwerte beweisen:





Ich habe alles abgesucht aber nirgendwo einen formalen Beweis, wie ich ihn machen soll, gefunden. Meine Idee wäre, dass man sagt, dass f(x)=ln(x) die Umkehrfunktion von g(x)=e^x ist und da der maximale Definitionsbereich von von g die Menge IR ist, ist IR der Wertebereich von f. Daber wie stell ich das dann formal korrekt dar?






Kann man das vielleicht so schreiben, ist das ein Beweis?

Oder kann man da vielleicht noch irgendwie anders rangehen?

EDIT: Screenshots durch latex ersetzt
silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
Beiträge: 101
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2017 - 09:19:02    Titel:

Ich habe mittlerweile einen geometrischen Beweis für die beiden Grenzwerte aufgefunden.

Es bleibt also nur noch die Frage, ob der Beweis auch durch die sehr kurze Darstellung oben geführt ist. Weiß jemand Rat?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
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BeitragVerfasst am: 28 Apr 2017 - 13:10:05    Titel:

Um einen Grenzwert zu zeigen, musst du zeigen, dass die Funktion an der betreffenden Stelle ("Stelle" heißt in diesem Zusammenhang x-Wert) die Definition eines Grenzwertes erfüllt. Die findest du z. B. bei [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Funktion)#Argument_endlich.2C_Grenzwert_unendlich]wikipedia[/url].

Gruß
mike
silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
Beiträge: 101
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2017 - 19:39:11    Titel:

In Bezug auf meine letzte Frage heisst das demnach: Nein! ?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Apr 2017 - 22:06:46    Titel:

Da versuchst du, aus einem Grenzwert der Umkehrfunktion auf den Grenzwert der betrachteten Funktion zu schließen, indem du gewissermaßen x und y vertauschst.

Das liegt zwar nahe, ist aber nicht ganz ohne Probleme. Schau dir dazu z. B. mal das hier an.

Gruß
mike
silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
Beiträge: 101
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2017 - 20:34:44    Titel:

Zitat:
Da versuchst du, aus einem Grenzwert der Umkehrfunktion auf den Grenzwert der betrachteten Funktion zu schließen, indem du gewissermaßen x und y vertauschst.


Richtig.

Zitat:
Das liegt zwar nahe, ist aber nicht ganz ohne Probleme. Schau dir dazu z. B. mal das hier an.


Ich verstehe, dass die Vorgehensweise im Allgemeinen problematisch sein könnte.
Wie steht es denn in diesem konkreten Fall? Folgt



aus



?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Apr 2017 - 21:16:23    Titel:

Das herauszubekommen wäre genau deine Aufgabe. Mache dich mit den Bedingungen vertraut, die erfüllt sein müssen, damit das gilt. Und dann prüfe, ob die hier zutreffen.

Einen Link für den Einstieg habe ich ja oben schon genannt.

Gruß
mike
silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
Beiträge: 101
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 16:16:57    Titel:

Danke für den link, aber ich glaube nicht, dass das gemeint ist, was ich hier machen soll. Ich bin in der 11. Klasse und verstehe quasi nichts davon, was in den Beiträgen dort besprochen wird.

Ich verstehe stetig, streng monoton und bijektiv. da diese voraussetzungen hier vorliegen, geh ich mal davon aus, dass das schon so gedacht, wie ich das gemacht hab.

Herzlichen Dank Smile
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