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Stetigkeit und Intervall berechnen
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Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 16:23:44    Titel: Stetigkeit und Intervall berechnen

Hey Leute,

ich hänge gerade bei dieser Aufgabe fest:

Sei f:R→R stetig an einer Stelle x∈R und es sei f(x)>0.Beweisen Sie, dass es ein offenes Intervall I ⊂ R gibt mit x ∈ I, so dass f(y) > 0 für alle y ∈ I.

Hab mir folgendes überlegt:
Da ja f(x)>0 gilt ist auch f(x)/2>0. weshalb ich jetzt epsilon gleich f(x)/2 gleichsetze.
Leider komm ich ab diesem Punkt nicht mehr weiter.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 17:21:12    Titel:

Schau Dir mal die Definition der Stetigkeit an. Es gibt zwar verschiedene äquivalente Varianten, aber in einer der gaengisten steht die Lösung Deiner Aufgabe schon fast da.
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 19:05:54    Titel:

Ja, mit dem epsilon Delta Kriterium. Nur ich weiß ja nicht, wie ich noch Festlegung meines epsilon weitermache...
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 19:34:44    Titel:

Zusammen mit Deinen Originalpost schliesse ich jetzt darauf, dass Du die Aufgabe lösen kannst Smile Du hast es doch eigentlich sogar schon getan... vllt solltest Du Dir das was Du Dir bisher überlegt hast nochmal aufschreiben, sowohl in mathematischer Notation, als auch in Worten.
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 20:36:11    Titel:

ECHt? Ich hab doch nur ein epsilon festgelegt, aber von Delta hab ich doch noch nichts
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 30 Apr 2017 - 21:35:53    Titel:

Mastles hat folgendes geschrieben:
ECHt? Ich hab doch nur ein epsilon festgelegt, aber von Delta hab ich doch noch nichts

Denk nochmal über das epsilon-delta-Kriterium nach und was es in Worten aussagt. Und dann überlegst Du Dir was die Aufgabe eigentlich nochmal war.
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 09:43:52    Titel:

Ich muss ja ein Delta finden, für das f(x)-f(yj< epsilon ist. Aber ich hab ja keine genauen Funktionenn gegeben. Um abschätzen zu können
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 10:01:37    Titel:

Wie lautet denn das epsilon-delta-Kriterium in Worten?
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 10:37:39    Titel:

∀ϵ>0 ∃δ>0 ∀x∈D: (|x−x0|<δ⇒||f(x)−f(x0)||<ϵ)


Für alle epsilon größer 0 und ein Delta größer 0 und für alle x Element des Definitionsbereichs muss gelten, dass der Abstand zwischen x und x0 kleiner i als Delta sein muss. Und der Abstand zwischen f(x) und f(x0) kleiner ist als epsilon
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 12:32:55    Titel:

Das ist nicht richtig formuliert. Da musst Du sehr viel genauer sein.
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