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Stetigkeit Beweis noch einige Unklarheiten
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Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 09:49:55    Titel: Stetigkeit Beweis noch einige Unklarheiten

Hey:),
folgende Aufgabe:
Sei f : [0, 2] → R eine stetige Funktion und f(0) = f(2). Zeigen Sie: es gibt ξ ∈ [0, 1], so dass f(ξ) = f(ξ + 1).

Mein Ansatz:
g(x):=f(x)-f(x+1)
Aus der Stetigkeit von f folgt die Stetigkeit von g.

g(0)= f(0)-f(1)
g(1) = f(1)-f(2)

Und hier hänge ich dann fest, weil ich ja nicht einfach sagen kann:
g(1)=f(1)-f(0)=-g(0)


Aus dem Zwischwertsatz folgt:
g(ξ) =0
g(ξ)-g(ξ+1)=0 -> g(ξ)=g(ξ+1)
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 10:02:50    Titel: Re: Stetigkeit Beweis noch einige Unklarheiten

Mastles hat folgendes geschrieben:

Und hier hänge ich dann fest, weil ich ja nicht einfach sagen kann:
g(1)=f(1)-f(0)=-g(0)

Wieso kannst Du das nicht sagen?
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 10:28:02    Titel:

Weil ich ja gesagt hab, dass g(x):=f(x)-f(x+1)
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 12:37:54    Titel:

Versteh ich trotzdem nicht.
Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 13:52:08    Titel:

Warum sollte es deiner Meinung nach funktionieren? Smile
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2205

BeitragVerfasst am: 01 Mai 2017 - 14:53:49    Titel:

Mastles hat folgendes geschrieben:
Warum sollte es deiner Meinung nach funktionieren? Smile

Da musst Du Schon selber drauf kommen. Das kannst Du.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3145

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2017 - 08:38:30    Titel:

Es steht eigentlich schon fast da.
Du musst Deine Augen auf machen.
Manchmal sieht man die einfachen Dinge nicht. =)
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