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April und kernimplikanten bestimmen KV Diagramm
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> April und kernimplikanten bestimmen KV Diagramm
 
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Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 02 Mai 2017 - 13:17:57    Titel: April und kernimplikanten bestimmen KV Diagramm

Hey:)
Mein Ergebnis:
Also meine Primimplikanten wären:
m0, m1, m2, m3, m10, m11, m15

Meine Kernimplikanten:
m8,m13

Hier das Schaubild und die Aufgabe:
https://www.mathelounge.de/442477/kv-diagramm-implikanzen-kern-und-prim
Weil ja sich die KV Diagramme unterscheiden hab ich mal ein leeres hochladen.
Meine Beschreibung;

Wie das KV Diagramm aussieht. An allen Stellen von m(0...) stehen Einser außer m5,m4,m7,m6,m14, m12 und m9.

Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x1, x2, x3, x4) = m(0, 1, 2, 3, 8, 10, 11, 13, 15) alle Prim- und Kernimplikanten mit einem KV-Diagramm.
W.Kaiser
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Anmeldungsdatum: 09.01.2006
Beiträge: 1621
Wohnort: BGL

BeitragVerfasst am: 04 Mai 2017 - 11:11:17    Titel:

Mastles hat folgendes geschrieben:
Hey:)
Mein Ergebnis:
Also meine Primimplikanten wären:
m0, m1, m2, m3, m10, m11, m15

Meine Kernimplikanten:
m8,m13

Hier das Schaubild und die Aufgabe:
https://www.mathelounge.de/442477/kv-diagramm-implikanzen-kern-und-prim
Weil ja sich die KV Diagramme unterscheiden hab ich mal ein leeres hochladen.
Meine Beschreibung;

Wie das KV Diagramm aussieht. An allen Stellen von m(0...) stehen Einser außer m5,m4,m7,m6,m14, m12 und m9.

Bestimmen Sie zur Funktion y = f(x1, x2, x3, x4) = m(0, 1, 2, 3, 8, 10, 11, 13, 15) alle Prim- und Kernimplikanten mit einem KV-Diagramm.
Diese Lösung ist nicht richtig.


Die Funktion

y = f(x1, x2, x3, x4) = m(0, 1, 2, 3, 8, 10, 11, 13, 15)

sieht explizit so aus:

y = !x1*!x2*!x3*!x4 + x1*!x2*!x3*!x4 + !x1*x2*!x3*!x4 + x1*x2*!x3*!x4 + !x1*!x2*!x3*x4 +
!x1*x2*!x3*x4 +x1*x2*!x3*x4 + x1*!x2*x3*x4 +x1*x2*x3*x4

Diese Form lässt sich im KV-Diagramm darstellen.

Jetzt kommt die Substanz. Die Einsen im KV-Diagramm sind nun nach der Regel des KVDs (Symmetrien bilden) zu möglichst großen Blöcken zusammenzufassen. Diese Blöcke stellen dann die neuen und kürzeren Terme der logisch gleichen Funktion y_KVminimiert dar. Fertig.

Das sieht so aus:

y = y_KVminimiert = !x1*!x3 + !x3*!x4 + x2* !x3 + x1*x3*x4;

Das ist jetzt die disjunktive Minimalform = DMF. Die ist doch schon viel kürzer und billiger geworden, wenn ich mich nicht vertan habe.

Und nun zur Terminologie für die Eigenschaften dieser Blöcke. So ein Block heißt Implikant = Verflechtung = (mit enthalten).
Siehe dazu :
https://www.fbi.h-da.de/fileadmin/personal/k.kasper/Materialien/DT1/dt1-9.pdf ,Beispiel auch Seite 16
Zitat:
- Implikant: Ein Implikant fasst Min- bzw. Maxterme zusammen. Die Anzahl der Terme ist eine 2er Potenz.
- Primimplikant: Ist ein Implikant einer Booleschen Funktion in keinem anderen Implikanten vollständig
enthalten, wird er als Primimplikant bezeichnet.
- Kern-Primimplikant: Enthält ein Primimplikant mindestens einen Min- oder Maxterm, der in keinem anderen
Primimplikanten enthalten ist, bezeichnet man diesen als Kern-Primimplikanten


Für eine Lösungsgleichung zu

y_KVminimiert = y

benötigt man immer Kern-Primimplikanten. Einsichtig ist doch, einen Implikanten oder Primimplikanten muss ich nur in meine Lösungsgleichung aufnehmen, wenn er mir einen Minterm abdeckt, der von den anderen eben noch nicht erfasst ist, und dann ist das ein Kern-Primimplikant.



Mit freundlichen Grüßen

W. Kaiser
LongGr
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Anmeldungsdatum: 06.05.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2017 - 14:48:00    Titel:

W.Kaiser hat folgendes geschrieben:

Für eine Lösungsgleichung zu

y_KVminimiert = y

benötigt man immer Kern-Primimplikanten. Einsichtig ist doch, einen Implikanten oder Primimplikanten muss ich nur in meine Lösungsgleichung aufnehmen, wenn er mir einen Minterm abdeckt, der von den anderen eben noch nicht erfasst ist, und dann ist das ein Kern-Primimplikant.


Das heißt die Lösung besteht nur aus Kernimplikanten, da Primimplikanten redunanz aufweisen können?

Primimplikanten können also überlagert sein und sich somit gegenseitig überflüssig machen? Da man ja auch in dem hier genannten Beispiel noch viel mehr potenzielle Implikanten finden kann. Z.B: (!x1*x2*!x3) Dieser wird ja aber vollständig von (!x1*!x3) abgedeckt.

Danke für die Erklärung!
W.Kaiser
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Anmeldungsdatum: 09.01.2006
Beiträge: 1621
Wohnort: BGL

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2017 - 11:22:03    Titel:

LongGr hat folgendes geschrieben:

Das heißt die Lösung besteht nur aus Kernimplikanten, da Primimplikanten redunanz aufweisen können?
Ja, aber der Satz nennt das Alleinstellungsmerkmal des Kernimplikanten nicht. Dieses lautet, nur ein Kernimplikant enthält einen Minterm, der sonst von keinem anderen Primimplikanten abgedeckt wird.




LongGr hat folgendes geschrieben:

Primimplikanten können also überlagert sein und sich somit gegenseitig überflüssig machen?
Ja.



LongGr hat folgendes geschrieben:
Da man ja auch in dem hier genannten Beispiel noch viel mehr potenzielle Implikanten finden kann. Z.B: (!x1*x2*!x3) Dieser wird ja aber vollständig von (!x1*!x3) abgedeckt.!
Ja.

Der Implikant (!x1*x2*!x3) wird vollständig vom Kernimplikanten (!x1*!x3) abgedeckt.


Mit freundlichen Grüßen

W. Kaiser
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