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Konvergenzradius überprüfen und Randbereiche
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Mastles
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Anmeldungsdatum: 16.11.2016
Beiträge: 159

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2017 - 09:50:12    Titel: Konvergenzradius überprüfen und Randbereiche

Hey,

zu dieser Aufgabe:
https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=13094473451417398950

Ich hab nach Anwenden des Quotientenkriteriums den Konvergenzradius 1/2 rausbekommen.
Jetzt muss ich noch die Randbereiche anschauen.
Also einmal x=1/2 und x=-1/2

Ich hab jetzt zuerst x=1/2 einsetzt und gesagt, dass es wegen Leibniz konvergiert, weil man kann es ja zu (-2)^n * ((1/2)^n/ Wurzel n) schreiben und da (1/2)^n schneller gegen 0 strebt, ist es eine Nullfolge.
Jetzt fehlt ja nur noch, dass es monoton fallend ist.
Also muss ja a_n+1<= a_n.
Und dann steht da ja (1/2)^n+1 / Wurzel n+1 <= (1/2)^n/ Wurzel n
Jetzt multiplizier ich Wurzel n+1 rüber. Dann teile ich durch (1/2)^n+1 und erhalte 0<= (1/2) * ((Wurzel n+1)/Wurzel n))
Passt es bis dahin?

Und für x=-1/2
Analog wie oben[/tex]
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