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Beweis Induktion Graph hat Zyklen
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9halbe
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Anmeldungsdatum: 22.05.2017
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:14:41    Titel:

9halbe hat folgendes geschrieben:
G ist ein ungerichteter Graph mit mehr als 2 Knoten: n>2. G hat einen Zyklus, falls die Anzahl der Kanten |E| > n-1 sind.


ich habe doch geschrieben: Knoten: n

Ich verstehe nicht was du meinst.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
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BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:16:25    Titel:

Da steht nirgendwo, was die Variable n bedeutet. Nur, dass dsie größer als 2 ist.

Gruß
mike
9halbe
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Anmeldungsdatum: 22.05.2017
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:17:13    Titel:

G ist ein ungerichteter Graph mit mehr als 2 Knoten: n>2, wobei n die Anzahl der Knoten beschreibt.
G hat einen Zyklus, falls die Anzahl der Kanten |E| > n-1 sind.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
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BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:21:21    Titel:

Das geht handlicher (nämlich ohne den wobei-Nebensatz), wenn du schreibst: "mit n>2 Knoten".
Bleibt nur noch: Was ist nun eigentlich E? Und was |E|?

Gruß
mike
9halbe
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Anmeldungsdatum: 22.05.2017
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:23:09    Titel:

G ist ein ungerichteter Graph mit n>2 Knoten. G hat einen Zyklus, falls die Anzahl der Kanten |E| > n-1 sind.

Was |E| ist steht da doch.

...die Anzahl der Kanten |E|...
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
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BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:24:28    Titel:

Ja, das steht da. Aber meine Zusatzfrage zielt darauf, ob du verstanden hast, warum das in Betragsstrichen steht.

Gruß
mike
9halbe
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Anmeldungsdatum: 22.05.2017
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:25:35    Titel:

E ist die Menge aller Kanten und |E| sollte die Anzahl an Kanten in der Menge sein. Ist doch richtig oder?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
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BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:32:47    Titel:

Ja, richtig.

Nun haben wir also schon mal die zu beweisende Behauptung.

Und jetzt geht's an die vollst. Induktion: Du sollst die Behauptung für alle n beweisen. Weil das unendlich viele sind, kann man sich da nicht jedes einzelne n vornehmen.

Daher nimmst du jetzt einfach mal an, dass es irgendeinen Wert von n gibt, für den die Behauptung zutrifft. (Es könnte auch durchaus sein, dass das gar nicht der Fall ist. Aber wir tun mal so, als ob es einen gäbe, so rein wunschdenkmäßig.) Und diesem speziellen Wert von n musst du jetzt einen eigenen Namen geben. Üblicherweise nimmt man dafür die Variable i, j oder k, weil es sich um eine natürliche Zahl handelt.

Für welche entscheidest du dich?

Gruß
mike
9halbe
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Anmeldungsdatum: 22.05.2017
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:34:23    Titel:

Okay super.
Dann sage ich, dass für i=4 die Behauptung zutrifft.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
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BeitragVerfasst am: 22 Mai 2017 - 20:39:39    Titel:

Nein, das tust du nicht. i ist gut. Aber du weißt nicht, dass i=4 sein kann. Du nimmst nur an, dass es irgendeine bestimmte Zahl i gibt, für die die Behauptung gilt. Das könnte durchaus 4 sein. Vieleicht aber auch nicht. Vielleicht geht es auch nur mit 999. Und vielleicht auch nur mit 999 und keiner anderen Zahl. Aber du nimmst einfach mal an, dass es irgendein bestimmtes i gibt, das es tut.

Wenn es nun so ein i geben sollte, was gilt dann für diese Zahl?

Gruß
mike
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