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Volumen berechenen Wasser im Behälter.
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Mathe900
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Anmeldungsdatum: 28.06.2017
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2017 - 14:44:13    Titel: Volumen berechenen Wasser im Behälter.

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu folgenden Aufgabe:

In einen zylindrischen Wasserbehälter, der bis zu einer Höhe h = 1,15 m mit Wasser gefüllt ist, wird ein Stab mit dem Durchmesser d2 = 0,45 m bis zum Boden versenkt. Durch den Stab steigt das Wasser in dem Tank um
Δh = 0,12 m





Frage: Wie groß ist das Volumen des Wassers?

Ansatz:


Somit habe ich ja das Volumen des im Wasser befindliches Teils des Stabes errechnet, aber wie komme ich auf das Volumen des Wassers im Becken ?

Danke im Voraus für eure Hilfe.


Zuletzt bearbeitet von Mathe900 am 28 Jun 2017 - 17:07:50, insgesamt 4-mal bearbeitet
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8243
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2017 - 14:50:01    Titel:

In der Aufgabe wird das Zeichen h für zwei verschiedene Größen verwendet und außerdem gibt es da ein d2.

In deiner Formel verwendest du dagegen hges und d. Etwas mehr Sorgfalt bitte, sonst reden wir gleich aneinander vorbei.

Gruß
mike
Mathe900
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Anmeldungsdatum: 28.06.2017
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2017 - 15:07:32    Titel:

Hallo Mike, sorry für die Unklarheiten.
D2 steht für den Durchmesser des Stabes.
Habe eine Zeichnung eingefügt.

Reicht das so?
Mathe900
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Anmeldungsdatum: 28.06.2017
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2017 - 18:31:26    Titel:

Hallo zusammen,

hier die Lösung:


Ich habe die Aufgabe jetzt so gelöst:





M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8243
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2017 - 22:19:56    Titel:

Nun taucht plötzlich eine undefinierte Größe d1 auf. Und die gegebenen Zahlenwerte haben sich auch geändert. Merkwürdig. Schließlich hast du in der ersten und letzten Zeile korrekt mit Maßeinheiten gerechnet, in der dritten aber nicht. Dann wird für das Volumen sowohl ein kleines als auch ein großes V verwendet. Und in der ersten Zeile ist für d2 gleich der Zahlenwert verwendet, wo es in der ersten Formel doch zunächst mit Variablen für die übrigen Größen beginnt. Das gibt reichlich Punktabzug aus formalen Gründen.

Aber vor allem folgt ein ganz deutlicher Abzug daraus, dass die Lösung leider falsch ist. Der Fehler liegt in der zweiten Zeile. Da behauptest du, dass die gesamte Scheibe der Höhe Δh das Volumen des Stabes hat. Das stimmt aber nicht, weil ein Teil des Volumens dieser Scheibe vom Stab ausgefüllt ist.

Setze lieber an:
Gesamtvolumen nach Eintauchen des Stabes = Wasservolumen vorher + Volumen des im Wasser steckenden Stabteiles.
Den Ansatz kannst du ganz einfach nach d1² auflösen.

Gruß
mike

P. S.: Ne, Entschuldigung. Deine Lösung ist soweit richtig. Es war nur gestern Abend wohl zu spät, dass ich das erkennen konnte.

Allerdings: Warum berechnest du erst d1 durch Wurzelziehen, um es dann nachher für die Volumenberechnung wieder zu quadrieren. Und warum rechnest du vorher V_stab durch Einsetzen von Zahlenwerten aus, wo die Größe gar nicht weiter benötigt wird?

Kürzer, knapper und zielführender ist:



Das ist eine Kombination der Inhalte deiner ersten beiden Zeilen. Du löst das nach d1^2 auf und multiplizierst dann mit piviertel und h. Dann hast du eine Formel für das gesuchte Wasservolumen.
Erst dann setzt du überhaupt erst Zahlenwerte ein!
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