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Modulo-Gleichung lösen
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flexfit
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Anmeldungsdatum: 01.07.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2017 - 13:25:24    Titel: Modulo-Gleichung lösen

Hallo,

kannmir jemand einen Tipp geben, wie ich folgendes Gleichungssystem lösen würde:

(1) x = 5 + y
(2) y = 3 - (10 - x) mod 3

ICh weiß, dass
(10 - x) mod 3 = (10 mod 3 - x mod 3) mod 3 = (1 - x mod 3) mod 3

und wenn ich dies und (1) in (2) einsetze, bekomme ich:
(2'): y = 3 - (1 - (5 + y) mod 3) mod 3
y = 3 - (1 - (2 + y mod 3) mod 3) mod 3

aber das scheint mir nicht sehr zielführend. Ein Wink in die richtige Richtung wäre super! Danke schon einmal!

F.

P.S.: Das ist nicht für in Übungsblatt oder dergleichen. Ich versuche tatsächlich ein praktisches Problem zu lösen. Smile Keine Noten oder Hausaufaben im Spiel.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8244
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2017 - 14:29:40    Titel:

Dafür gibt es keine Lösung.

Wenn x eliminierst, indem du Gleichung (1) in Gleichung (2) einsetzt, bekommst du
y = 3 - (10 - (5+y)) mod 3
und weiter
y = 3 - (5-y) mod 3
(5-y) mod 3 = 3 - y.

Hier kann die linke Seite nur die Werte 0, 1 oder 2 haben.
Die rechte Seite liefert diese Werte für y = 3, 2 bzw. 1.
Aber dummerweise ergibt die linke Seite für die y-Werte stets etwas anderes als die rechte, nämlich
Code:

y links rechts
-------------
3   2      0
2   0      1
1   1      2


Gruß
mike
Deniz
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3145

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2017 - 10:51:36    Titel:

Du kannst das auch so einsehen:

(1) x = 5 + y
(2) y = 3 - (10 - x) mod 3

(1) in (2)

y = 3 - 10 + (5 + y) mod 3
y = -2 + y mod 3 | -y
0 = -2 mod 3

Es gibt also keine Lösung.
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