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Differenzialgleichung aus Netzwerk erstellen
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Foren-躡ersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Differenzialgleichung aus Netzwerk erstellen
 
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Delwood
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Anmeldungsdatum: 02.07.2017
Beitr鋑e: 2

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2017 - 11:46:55    Titel: Differenzialgleichung aus Netzwerk erstellen

Hallo, ich habe ein Netzwerk und soll hieraus die Differenzialgleichungen der einzelnen Str鰉e und Spannungen bestimmen. Anschlie遝nd die DGL f黵 Ua/Ue. Ich steh total auf dem Schlauch.

创创创创I创创创创创IL
*----R1----------R3---------------*
``````````|创创创创创创|
``````````| `IR创创创创磡
``````````|创创创创创创|
``ue创创碦2创创创创创创L 创创ua
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
*----------------------------------*

Mein Vorgehen bis jetzt:
Maschenbildung:
M1: ue= uR1+uR2
M2: uR2= uR3+uL

Knotenbildung:
K1: i = iR + iL

ue= uR1+uR3+uL

uR1= R1*i
uR2= R2*iR
uL= L*di/dt
uR3 = uR3* iL

Ich hoffe es stimmt bis jetzt. Was muss ich jetzt machen?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beitr鋑e: 7335
Wohnort: M黱chen

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2017 - 19:16:23    Titel: Re: Differenzialgleichung aus Netzwerk erstellen

Delwood hat folgendes geschrieben:
Hallo, ich habe ein Netzwerk und soll hieraus die Differenzialgleichungen der einzelnen Str鰉e und Spannungen bestimmen. Anschlie遝nd die DGL f黵 Ua/Ue. Ich steh total auf dem Schlauch.
Code:

    创创创创I创创创创创IL
    *----R1----------R3---------------*
  ``````````|创创创创创创|
  ``````````| `IR创创创创磡
  ``````````|创创创创创创|     
  ``ue创创碦2创创创创创创L 创创ua
  创创创创创|创创创创创创|
  创创创创创|创创创创创创|
  创创创创创|创创创创创创|
    *----------------------------------*


Mein Vorgehen bis jetzt:
Maschenbildung:
M1: ue= uR1+uR2
M2: uR2= uR3+uL

Knotenbildung:
K1: i = iR + iL

ue= uR1+uR3+uL

uR1= R1*i
uR2= R2*iR
uL= L*di/dt
uR3 = uR3* iL

Ich hoffe es stimmt bis jetzt. Was muss ich jetzt machen?
Jetzt berechnest daraus uL/ue oder einfacher:
1. Ersatzquelle aus ue, R1, R2 --> uo, Ri
2. tau = L / (Ri * R3)
usw
W.Kaiser
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Anmeldungsdatum: 09.01.2006
Beitr鋑e: 1621
Wohnort: BGL

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2017 - 20:52:17    Titel: Re: Differenzialgleichung aus Netzwerk erstellen

Delwood hat folgendes geschrieben:
Hallo, ich habe ein Netzwerk und soll hieraus die Differenzialgleichungen der einzelnen Str鰉e und Spannungen bestimmen. Anschlie遝nd die DGL f黵 Ua/Ue. Ich steh total auf dem Schlauch.

创创创创I创创创创创IL
*----R1----------R3---------------*
``````````|创创创创创创|
``````````| `IR创碻`碻创|
``````````|创创创创创创|
``ue创创碦2创创创创创创L 创创ua
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
*----------------------------------*

Mein Vorgehen bis jetzt:
Maschenbildung:
M1: ue= uR1+uR2
M2: uR2= uR3+uL

Knotenbildung:
K1: i = iR + iL

ue= uR1+uR3+uL

uR1= R1*i
uR2= R2*iR
uL= L*di/dt
uR3 = uR3* iL

Ich hoffe es stimmt bis jetzt. Was muss ich jetzt machen?
Das stimmt schon, was du da hast.

Um jetzt die DGL zu ua = f(ue) zu erhalten, geht man am besten von einer Maschengleichung aus, die bereits die Gr鲞en ua und ue enth鋖t. Das ist hier

ue = uR1+uR3+uL

Man muss sich nun schrittweise r點kw鋜ts von der Ausgangsspannung ua zur Eingangsspannung ue hinarbeiten.

1. Wenn ich ua habe, kann ich uL mathematisch formulieren.
2. Wenn ich dann uL habe, kann ich IL mathematisch formulieren.
3. Wenn ich dann IL habe, kann ich uR3 mathematisch formulieren.
4. Wenn ich dann uR3 habe, kann ich uR2 mathematisch formulieren.
5. Wenn ich dann uR2 habe, kann ich IR mathematisch formulieren.
6. Wenn ich dann IR habe, kann ich I mathematisch formulieren.
7. Wenn ich dann I habe, kann ich endlich auch uR1 mathematisch formulieren.

Code:
 
创创创创I创创创创创IL
*----R1----------R3---------------*
``````````|创创创创创创|
``````````| `IR创创创创|
``````````|创创创创创创|
``ue创创碦2创创创创创创L 创创ua
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
创创创创创|创创创创创创|
*----------------------------------*
Also:
1. Mit uL = ua, wird

ue = uR1+uR3+ua;

Jetzt muss man nur noch die Gr鲞en uR1 und uR3 ebenfalls durch ua ausdr點ken. Das beginnt mit dem Strom IL.



2. Gegeben ist uL= L * di/dt
===> Integral uL dt = L * Integral (di/dt) dt = L * i = L * IL

also
IL = (1 / L ) * Integral uL dt = (1 / L ) * Integral ua dt; Vereinfachung mit ua = ua(t). Die Integrationskonstante entf鋖lt.


3. Damit l鋝st sich formulieren
uR3 = R3 * IL = R3 * (1 / L) * Integral ua dt; Die Dimensionsprobe geht auf.



4. Damit l鋝st sich formulieren

uR2 = ua + IL * R3 = ua + ( R3 / L) * Integral ua dt


5. Damit l鋝st sich formulieren

IR = uR2 / R2 = ( ua + IL * R3 ) / R2


6. Damit l鋝st sich formulieren

I = IL + IR



7. Damit l鋝st sich formulieren

uR1 = R1 * I = R1* (IL + IR)



8. Nun einsetzen in

ue = uR1 + uR3 + ua


ue = R1* (IL + IR) + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + R1*IR + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + R1* uR2 / R2 + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + R1* ( ua + IL * R3 ) / R2 + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + (R1/R2 ) * ( ua + IL * R3 ) + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + (R1/R2 ) * ua + IL * R3 * (R1/R2 ) + R3 * IL +ua
ue = R1* IL + IL * R3 * (R1/R2 ) + R3 * IL + ua + (R1/R2 ) * ua
ue = IL * (R1 + R3 * R1/R2 + R3) +ua * (1 + R1/R2 )
ue = (1 / L ) * Integral ua dt )* (R1 + R3 * R1/R2 + R3) + ua * (1 + R1/R2 )
ue = ( (R1 + R3 * R1/R2 + R3) / L ) * ( Integral ua dt ) + (1 + R1/R2 ) * ua

due/dt = ( (R1 + R3 * R1/R2 + R3) / L ) * d( Integral ua dt )/dt + (1 + R1/R2 ) dua/dt


Fertig, die gesuchte DGL lautet

due/dt = ( (R1 + R3 * R1/R2 + R3) / L ) * ua + (1 + R1/R2 ) * dua/dt





Mit freundlichen Gren


W. Kaiser
Delwood
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Anmeldungsdatum: 02.07.2017
Beitr鋑e: 2

BeitragVerfasst am: 28 Aug 2017 - 19:37:16    Titel:

Hallo,

vielen Dank f黵 die ausf黨rliche Antwort. Jedoch habe ich jetzt noch Schwierigkeiten die Differenzialgleichung nach ua(t)/ue(t) umzustellen.
Was muss ich mit dem Integral machen?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beitr鋑e: 7335
Wohnort: M黱chen

BeitragVerfasst am: 01 Sep 2017 - 12:41:29    Titel:

Delwood hat folgendes geschrieben:
Was muss ich mit dem Integral machen?
Hast mal versucht, Delwood, es zu integrieren?
W.Kaiser
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Anmeldungsdatum: 09.01.2006
Beitr鋑e: 1621
Wohnort: BGL

BeitragVerfasst am: 04 Sep 2017 - 20:27:56    Titel:

Delwood hat folgendes geschrieben:
Hallo,

vielen Dank f黵 die ausf黨rliche Antwort. Jedoch habe ich jetzt noch Schwierigkeiten die Differenzialgleichung nach ua(t)/ue(t) umzustellen.
Was muss ich mit dem Integral machen?


1. Zeige mal deinen Rechengang, dann kann man dazu antworten.
2. Allgemein l鋝st sich mit den Angaben der Aufgabenstellung hier aus der DG noch die 躡ertragungsfunktion ableiten. Und die 躡ertragungsfunktion l鋝st sich in die Impulsantwort transformieren. (Mit L{ } = Laplace-Transformation und p = Sigma + j * Omega = komplexe Frequenz)
Dabei gilt allgemein:
匘G im Zeitbereich: a0*ua(t)+a1*dua(t)/dt+ = b0*ue(t)+b1*due(t)/dt+
匘G im Bildbereich: a0*Ua(p)+a1*p*Ua(p)+. = b0*Ue(p)+b1*p*Ue(p)+
..厖厖厖厖厖.厖匲a(p)*(a0+s*a1+) = Ub(p)*(b0+s*b1+)
.躡ertragungsfunktion: G(p)=Ua(p)/Ub(p) = (b0+s*b1+) / (a0+s*a1+)
厖厖厖厖厖..厖厖厖..= L{ g(t) } = L{ ua(t) / L{ ub(t)}
.匢mpulsantwort:厖..g(t) = L^-1{ G(p) }


Mit freundlichen Gren

W. Kaiser
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