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komplexe wegintegration
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Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 226
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2017 - 12:40:10    Titel: komplexe wegintegration

Hallo,
ich stehe vor einem Problem. Und zwar soll ich

mithilfe komplexer Wegintegration berechnen.

So weit so gutr, ich habe also die Pole der oberen Halbebene herausgefunden:

ist. (komplex konjugiertes auch, aber das liegt nicht in der oberen halbebene.

nach dem residuensatz ist jetzt also das integral oben gleich
.
Das Residuum habe ich mithilfe der formel errechnet:


das Problem ist jetzt nur, dass das Integral ja reellwertig sein soll, aber ich bekomme etwas komplexwertiges raus, wenn ich jetzt alles in die Residuenformel einsetze:



wo ist mein Fehler?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2125

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2017 - 15:43:28    Titel:

Der Residuensatz ist hier nicht so ohne weiteres anwendbar, weil das schliessende Integral über den Halbkreis im Unendlichen in der oberen Halbebene nicht verschwindet (in der unteren übrigens auch nicht).

Man muss noch ein klein wenig an dem Integranden arbeiten, bevor man den Residuensatz anwenden kann.
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3056

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2017 - 20:45:31    Titel:

Edit: Das mit dem Grad haut ja garnicht hin, mein Fehler, sorry.

Zuletzt bearbeitet von Deniz am 12 Jul 2017 - 15:28:03, insgesamt einmal bearbeitet
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 226
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2017 - 09:29:07    Titel:

danke für eure antworten, das mit der e funktion hatte ich mir schon gedacht, aber würde das was ändern? der wert des integrals bleibt doch komplex.

also das Residuum bleibt doch bei 1+4i

es würde sic doch nur das ändern:

M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8089
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2017 - 10:15:18    Titel:

Ganz so einfach (den Sinus einfach durch die e-Funktion ausdrücken) ist es nicht.

Denn damit bleibt das Problem, dass das Integral auf dem Halbkreis nicht verschwindet. Schließlich ist der Sinus in der komplexen Ebene nicht beschränkt ...

Ersetze den Integranden durch eine Funktion, die auf der reellen Achse (das ist der Integrationsweg, der dich eigentlich nur interessiert) mit dem gegebenen Integranden übereinstimmt, aber sonst die notwendigen Eigenschaften hat, um den Residuensatz anzuwenden.

Gruß
mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 12 Jul 2017 - 10:16:21, insgesamt einmal bearbeitet
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 226
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2017 - 13:13:17    Titel:

kann ich nicht einfach das Residuum von bei null ausrechnen? stehe sonst voll auf dem schlauch Question [/tex]
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2125

BeitragVerfasst am: 12 Jul 2017 - 18:05:44    Titel:

Versuch mal dem Beitrag des Halbkreises mit Radius R abzuschätzen wenn R gegen unendlich geht. Wenn du das sauber aufschreibst (Weg parameteisieren, einsetzen,...), dann siehst Du vllt woran es hakt und vllt fällt Dir dann auch eine Lösung ein.
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