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Unlogische Logik - Quantoren
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Flasche13524
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Anmeldungsdatum: 19.02.2015
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2017 - 14:55:59    Titel: Unlogische Logik - Quantoren

Hallo,

ich war gerade damit beschäftigt, die zu einem Mathe-Brückenkurs gehörenden Übungen zu machen, wobei sich mir folgendes Problem ergab:

Es waren diese beiden Aussagen gegeben:
1) ∃x∈R ∀y∈R : y≤x
2) ∀x∈R ∃y∈R : y<x

Man sollte diese in Worte fassen und ihren Wahrheitswert bestimmen, was dann im Lösungsheft so aussah:
1) „Es existiert eine reelle Zahl x, sodass für alle reellen Zahlen y gilt: y≤x.“ → falsch
2) „Zu jeder reellen Zahl x existiert eine reelle Zahl y, sodass gilt: y < x.“ → wahr

Die Lösung zur Ersten Aufgabe war für mich noch nachvollziehbar und nahezu Identisch mit meiner Antwort. Die Lösung zur zweiten kommt mir allerdings seltsam vor. Nach dieser Logik wäre die erste Aussage ja auch wahr, denn für jede reele Zahl y existiert eine reelle Zahl x, die größer oder gleich groß ist, oder?

Oder ist es von der Position von ∀x∈R abhängig, ob man von der Gesamtheit der (bzw. allen) reellen Zahlen ausgeht oder jeder einzelnen reelen Zahl? Oder ist hat es einen ganz anderen Grund?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2180

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2017 - 15:01:36    Titel: Re: Unlogische Logik - Quantoren

Flasche13524 hat folgendes geschrieben:

Oder ist es von der Position von ∀x∈R abhängig, ob man von der Gesamtheit der (bzw. allen) reellen Zahlen ausgeht oder jeder einzelnen reelen Zahl?

Richtig. Es macht einen Unterschied ob
"ein X existiert, so dass für alle Y ... gilt"
oder ob
"für alle Y ein X existiert, so dass gilt ...".
Im ersten Fall ist das X für alle Y gleich in der Aussagen, beim zweiten kann es unterschiedlich sein.
Flasche13524
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Anmeldungsdatum: 19.02.2015
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2017 - 15:06:41    Titel:

Achso ok, ergibt Sinn

Danke!
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