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Faktorisieren
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tabsy
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Anmeldungsdatum: 03.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2005 - 20:41:27    Titel: Faktorisieren

Ich bin auf der dringenden Suche nach der Lösung folgender Aufgabe:

Faktorzerlegung von x^3y^3z^3-x^2y^2z^2 Shocked

Vielen Dank für Eure Hilfe!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Aug 2005 - 21:03:55    Titel:

Über was willst Du denn die Faktorisierung haben? Ich mache mal das in lQ[x,y,z].

x^3y^3z^3-x^2y^2z^2 = x^2y^2z^2(x y z - 1).

Jetzt steht nur die Frage im Raum ob xyz - 1 in lQ[x,y,z] irreduzibel ist. Und das ist ganz schön heavy...
tabsy
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Anmeldungsdatum: 03.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 17:15:51    Titel:

Confused (xyz-1) das versteh ich ja soweit - kann ich denn x^2y^2z^2 nicht noch weiter "auseinandernehmen"? Wenn nein, weshalb nicht. Sorry, gehöre zu denen mit einer laaangen Leitung.

Danke! Embarassed
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 17:21:35    Titel:

Also eine Faktorzerlegung ist so definiert, dass die ein Produkt von Potenzen nicht weiter zerlegbarer Elemente ist. Dabei ist es explizit erlaubt gleiche Elemente, wie z.B. x*x als x^2 zu schreiben. Daher besteht bei x^2y^2z^2 keine Notwendigkeit das noch weiter aufzudrüseln, höchstens so (xyz)^2, dann hat man aus der Sicht der LA einen Einheitsbasisvektor. Bei xyz-1 bin ich mir hingegen nicht ganz sicher, ob es nicht zwei andere Polynome gibt, die xyz-1 als Produkt ergeben. Auf jeden Fall solte obige Darstellung für Nullstellensuche z.B. ausreichend sein.
tabsy
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Anmeldungsdatum: 03.08.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 19:08:06    Titel:

Very Happy Vielen Dank!
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