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Anzahl Möglichkeiten
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3984

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 09:53:19    Titel: Anzahl Möglichkeiten

Hi,

meine Frage ist eigentlich recht einfach und definitiv schon einige Male diskutiert worden.. allerdings ist es schon echt ne' Weile her und/oder ich finde/erkenne den expliziten Fall nicht.

Jedenfalls:

Ich habe zwei Mengen (A, B, C, D) und (0, 1, 2, 3). Ich möchte aus den Mengen jeweils zwei Elemente kombinieren und die Gesamtanzahl an Möglichkeiten berechnen.
Naiv müsste das ja sein
(A,0), (A,1), (A,2), (A,3)
(B,0), (B,1), (B,2), (B,3)
(C,0), (C,1), (C,2), (C,3)
sowie
(D,0), (D,1), (D,2), (D,3) sein? Also 16 Möglichkeiten.

Nach welcher Formel berechnet sich die Anzahl denn? (n,k) ist es jedenfalls nicht, zumindest kommen da mehr Möglichkeiten bei raus.

Wenn ich es richtig sehe müssten es doch 8 Elemente sein (n=8 ), von denen jeweils 2 (k=2) gezogen werden.

Allerdings kämen damit ja auch Sachen wie (A, A), (C, C) bei raus, oder?

Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen? Danke!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 09:59:23    Titel:

Das ist einfacher, als Du denkst.

Wenn Du zwei Mengen A und B hast, dann trifft jedes Element von A genau |B| Elemente.

Weil das jedes Element von A macht und es |A| Elemente gibt, gibt es also in

|A x B| = |A|*|B| Elemente in A x B, richtig?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7378
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 10:10:37    Titel:

Im Grunde hast hier einfach ein Quaternäres Zahlensystem mit 2 Stellen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Quatern%C3%A4r
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3984

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 11:00:05    Titel:

Deniz hat folgendes geschrieben:
Das ist einfacher, als Du denkst.

Wenn Du zwei Mengen A und B hast, dann trifft jedes Element von A genau |B| Elemente.

Weil das jedes Element von A macht und es |A| Elemente gibt, gibt es also in

|A x B| = |A|*|B| Elemente in A x B, richtig?


Genau! Very Happy

Explizit taucht der Fall aber nicht in den üblichen Kombinatorikformeln auf, oder? Nicht, dass es weiter relevant wäre aber ich wunder mich halt, weil ich ein paar Minuten versucht habe, es quasi deduktiv auf einen bestimmten Fall zu beziehen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8194
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 15:23:34    Titel:

Das Stichwort heißt hier einfach: Anzahl der Elemente des Kreuzprodukts.
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3984

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 15:25:19    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Das Stichwort heißt hier einfach: Anzahl der Elemente des Kreuzprodukts.


Ja, schon. Wären es drei Mengen (A,B,C) mit jeweils drei Elementen, wäre es dann AxBxC?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8194
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2017 - 15:38:13    Titel:

Ja, genau.
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