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(Kl. 11) Funktionen-Schar, Kurvendiskussion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> (Kl. 11) Funktionen-Schar, Kurvendiskussion
 
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Basti3
Gast






BeitragVerfasst am: 06 Jun 2004 - 15:01:18    Titel: (Kl. 11) Funktionen-Schar, Kurvendiskussion

Hi,

habe ein Problem, und zwar:

Code:

fk(x)  = x^4    + k*x^3   + x^2
f'k(x) = 4*x^3  + 3*k*x^2 + 2x
f''k(x)= 12*x^2 + 6*k*x   + 2


Für welche Werte von k hat der Graph fk keinen Wendepunkt?
(Alle Wendepunkte müssten in der 2. Abl., also f''k(x) ja 0 ergeben, jetzt soll ich die k suchen, für die die Abl. f''k(x) nicht 0 ergeben kann.

Kann mir jemand helfen?[/code]
Kampfzwerg
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 17.06.2004
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2004 - 01:08:44    Titel:

HI!

Ich glaube das ging mit Additionsverfahren, haben wir auch mal gemacht ist aber schon über ein Jahr her. Versuchs mal damit!
rad238
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 29.04.2004
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2004 - 15:23:57    Titel:

Parabel

12*x² + 6*k*x + 2 = 0

Scheitelpunktform

12 (x+k/4)² = 3/4*k²-2

Wenn die rechte Seite < 0 ist, kann nicht reell nach x aufgelöst werden, also gibt es dann keine Wendestelle
(also für k²>=8/3)

Rechne aber lieber noch mal nach. Ich hab das sehr auf die Schnelle gemacht. Auf jeden Fall geht das gut mit der Scheitelpunktform.

viele Grüße,

rad238
bapschi
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Jun 2004 - 14:38:08    Titel:

Gesucht: k so, dass y''=0 nicht erfüllbar.
12 x^2 + 6kx + 2 = 0
x^2 + 1/2*kx + 1/6 = x^2 + 1/2*kx+k^2-k^2+1/6=
(x+k)^2 - (k^6-1/6) = 0
Der erste Term ist immer >=0, d.h. die Gleichung ist nicht erfüllbar, wenn
k^2-1/6 < 0, d.h. k<1/sqr(6).
bapschi
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Jun 2004 - 14:47:53    Titel:

Sorry, da fehlte ein Faktor!
(+ ein Schreibfehler)
also nochmal:

Gesucht: k so, dass y''=0 nicht erfüllbar.
y'' = 12 x^2 + 6kx + 2 != 0
Nullstellen:
x^2 + 1/2*kx + 1/6 = 0
= x^2 + 1/2*kx + 1/16*k^2 - 1/16*k^2 + 1/6
= (x+1/4*k)^2 - (1/16*k^2 - 1/6) = 0
Der erste Term ist immer >=0, d.h. die Gleichung ist nicht erfüllbar, wenn
der zweite Term <0 ist:
1/16*k^2 - 1/6 < 0
also:
k < 4/sqr(6).
rad238
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 29.04.2004
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2004 - 14:53:04    Titel:

oder so

Zuletzt bearbeitet von rad238 am 30 Jun 2004 - 07:18:28, insgesamt einmal bearbeitet
Daniel
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Jun 2004 - 22:16:39    Titel:

hey leute,

ich würde es so lösen.

f''(x) = 0

12x^2 + 6kx^2 + 2 = 0

dass in die abc formel einsetzen:

[ -6k +- sqr( 36k^2 - 96) ] / 24

wenn jetzt in der wurzel eine negative zahl ist, gibt es keine lösung:

also:

36k^2 - 96 < 0
k < 1,63

also wenn k < 1,63 gibt es keien lösung

tschau

Daniel

(hoffe das stimmt Very Happy )
joshua
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Aug 2004 - 12:33:11    Titel: asw

hallo
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