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Komplexe Zahlen
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hnweb
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Anmeldungsdatum: 02.02.2006
Beiträge: 139

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2017 - 11:13:11    Titel: Komplexe Zahlen

ich soll Lösungen folgender Gleichung bestimmen mit z aus C
z^2=i+1. Ich soll sowohl für z wie auch i+1 Polarkoordinaten verwenden.

Heißt das jetzt i+1= √2*(cos pi/4+i*sin pi/4)=√2*(1/√2+i*1/√2)
und was setze ich jetzt für Z^2 ein?
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3494

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2017 - 11:44:51    Titel:

Wenn



dann ist


mit


Also


Der Ausdruck hat zwei Lösungen (Satz von Moivre).





Wenn Du willst, kannst Du das wieder in kartesische Form umwandeln:


und
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 17 Nov 2017 - 11:56:39    Titel:

Du kannst die Lösung aber auch durch einen Ansatz ermitteln.
Da entwickelst du nach der Binomischen Formel und machst dann einen Koeffizientenvergleich für den Real- und den Imaginärteil.
Dann hast du zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten a und b.

Gruß
mike
hnweb
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Anmeldungsdatum: 02.02.2006
Beiträge: 139

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2017 - 17:16:12    Titel: Danke!

Danke für eure Hilfe.
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