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Welche der folgenden Teilmengen sind Untergruppen von Sym(4)
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MaelStor
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Anmeldungsdatum: 19.11.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2017 - 20:49:42    Titel: Welche der folgenden Teilmengen sind Untergruppen von Sym(4)

Ich versuche folgende Aufgabe zu lösen, weis aber nicht wie ich ansetzen soll.

Es seien X = 1,2,3,4 und Sym(X) die Gruppe der Bijektionen f:X -> X mit der Komposition von Abbildungen als Verknüpfung. Welche der folgenden Teilmengen U,i von Sym(X) sind Untergruppen von Sym(X)?







Grundsätzlich verstehe ich, dass es hier um die Mengen an Permutationen geht. Z.B. bei bleiben noch 6 Permutationen übrig da die 1 ja immer auf die 1 abgebildet wird. Wie beweise ich, dass es sich hierbei um eine Untergruppe handelt. Im Skript steht folgendes dazu:


Zu U,1: Der Ansatz ist denke ich, wähle zwei Abb. f und g aus U,1 und zeige zuerst, dass U,1 nicht leer ist, dann muss ich irgendwie die Verknüpfung bilden aus f und der Umkehrabb. von g und die muss wieder in U,1 liegen. Und hier komme ich nicht weiter. Wie gehe ich dazu vor?
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