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Gruppenhomomorphismus?
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MatheErstiii
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Anmeldungsdatum: 19.11.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2017 - 22:35:46    Titel: Gruppenhomomorphismus?

Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
Die Aufgabe ist ob
R × Q>0 → Z × Q>0 × R,(x,q) → (0,q, −x) es sich hierbei um einen Homomorphismus vom direkten Produkt von (R,+) und (Q>0,·) in das direkte Produkt von (Z,+),(Q>0, ·) und (R,+) handelt.

Insgesamt verstehe ich Homomorphismen ganz gut. Beim Homomorphismus muss ja eigentlich einfach gelten f(a•b)=f(a)•f(b). Nur bei dieser Aufgabe weiß ich nicht von was ich das direkte Produkt bilden muss und wie ich das ganze dann mit dem Homomorphismus verbinde.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

LG
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2202

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2017 - 23:20:17    Titel:

a,b aus R × Q>0.
Dann ist a•b=... und f(a•b)=..
ausserdem f(a)=... und f(b)= ..., also f(a)•f(b)= ... ,
somit gilt (oder auch nicht): f(a•b)=f(a)•f(b)
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