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Matrizen
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w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
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BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 01:24:03    Titel: Matrizen

Hi!

Oben genanntes Thema wurde einst in der Uni behandelt.
Wozu benötige ich Matrizen und deren vierlerlei Berechnungen?
Wo finden sie Anwendung (bei z.B. biologischen Problemen)?

Danke!
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 02:08:40    Titel:

bei bio weiss ich nicht.. vielleicht beim räuber-beute-problem oder so. allgemein kommen die dann zur anwendung, wenn du aus einem gegebenen problem mehrere linear unabhängige gleichungen (optimal: so viele gleichungen wie du unbekannte hast) aufstellen kannst. in der elektrotechnik kannst du damit z.b. alle ströme und spannungen in einem linearen netzwerk bestimmen.
w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 143
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 02:20:35    Titel:

Also kann ich Matrizen Gleichungen lösen, die prinzipiell auch mit dem Gaußverfahren (Eliminationsverfahren) möglich wären!?
Gibt es noch andere Bereiche in der Mathematik, wo Matrien und alles, was dazu gehört, Anwendung (und vor allem warum) findet?
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 08:43:44    Titel:

Wenn du's händisch machen willst, ist es nicht notwendig dass du bei linearen Gleichungen mit Matrix*Vektor =Vektor arbeitest. Wenn du 's aber mit dem Computer lösen willst, dann kann der Formal eine Matrix invertieren, und dir dann die Lösung ausrechnen (oder wenigstens sagen dass es keine gibt). Die Methode der kleinsten Quadrate (Interpolationsgeraden oder -Kurven) kann man sich entweder die komplizierte Gleichung merken, oder mann berechnet mit Matritzen eine Pseudonormallösung.

In der Physik spielen Matritzen und Vektoren eine sehr wichtige Rolle (eigentlich Tensoren zweiter und erster Stufe - also Matritzen und Vektoren mit besonderem Verhalten gegenüber Koordinatentransformationen). Einige einfache mechanische Fragestellungen beruhen auf Matritzenoperationen. Die gesamte Relativitätstheorie lebt davon ob eine Größe ein Tensor ist oder nicht, und wie sie dadurch andere Größen beeinflußt.
Für die Quantenmechanik gibt es eine Darstellung über Matritzen (man spricht dann oft von der Matritzenmechanik, die aber eben nur eine Darstellung der Quantenmechanik ist).

Und zur beantwortung all dieser Fragen (wie gesagt Tensoren zweiter Stufe sind Matritzen mit besonderem Transformationsverhalten) bracht man natürlich das Wissen wie man mit Matritzen rechnen kann - und zwar eigentlich alle Fragestellungen
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 09:45:16    Titel:

Von Physik weiß ich nicht, wie nachvollziehbar das ganze ist, aber die krasseste Anwendung von Matrizen sind für mich die Markov-Ketten, wo ein Stoch-Prozess durch Matrixmultiplikation modelliert wird.
w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 143
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 14:30:26    Titel:

Danke!

Mal eine persönliche Frage:
Ich brauche ein Einsprechthema für das Mathe-Vordiplom.
Würdet ihr mir da eher Matrizen oder Funktionen mehrerer Variabler raten?
Habe Angat, dass mich bei Matrizen zu krasse Fragen erwarten.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 04 Aug 2005 - 16:30:19    Titel:

Ich, als Algebra-Kollege, empfehle dir Matrizen, sofern es sich nicht um Eigenwert/Skalarprodukt-Probleme und Dualräume usw. handelt. Der allgemeine Teil, was LA angeht, ist sehr "Anfängerfreundlich" und sehr "Vordiplomsfreundlich".

Nehmen solltest Du allerdings das, worin Du am besten bist.
w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 143
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 05 Aug 2005 - 00:41:00    Titel:

Danke für den Rat.

Leider muss ich bei Matrizen auch Eigenwerte ansprechen. Was ist für dich das Hindernis dabei?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 05 Aug 2005 - 11:01:24    Titel:

Meiner Meinung nach sind Themen, die geistige Höhen/Tief-flüge enthalten, weniger für's Vortragen geeignet, denn man muss die Genialität vermitteln bzw. ordentlich wiedergeben. Dabei muss man damit rechnen, dass man tiefer einsteigen könnte.

Wenn der erste Teil von LA (VR,Matrizen,Faktorräume,Basen usw. LGS) gar keine Höhenflüge enthält, so der zweite gleich mehrere. Alleine der Satz von Cayley-Hamilton und sein Bezug zur Modultheorie. Ist nicht grade was schones, wenn man's beweisen muss bzw. wenn man dazu Fragen bekommt von der Form: und wie kommt man denn drauf eine Matrix in ein Polynom einzusetzen?

Und jede solche Frage, auf die man mit "was weiß ich" antwortet ist normal -0.3 Bewertungseinheiten.
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