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Fiese DGL
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Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2017 - 21:48:39    Titel: Fiese DGL

Hi, ich habe ein kleines Problem, welches an sich straight forward zu lösen ist (eigentlich), aber es entstehen recht eklige Terme und ich verliere die Übersicht.

Es geht um die Schrödinger-Gleichung und ein Potential.
Ich soll nun zeigen, dass eine spezielle Lösung (gegeben) die DGL erfüllt.

Und hier ist das Prachstück.

http://picload.org/view/drcgapca/dgl.jpg.html

Ich habe den kostenloses Uploadservice von picload verwendet.
Ist also kein böser Link. Smile

Doch nun zur DGL.

Die Schrödingergleichung lautet:

-h² /(2m) d²/dx² Psi(x) + V(x)Psi(x) = E * Psi(x)

Ich muss also diese wundervolle Funktion zweimal ableiten, einsetzen und hoffen, dass am Ende irgendas Konstantes (E) mal meine Funktion ist.

Hat jemand einen Tip, wie man das schön machen kann?
Die entstehenden Terme werden nämlich wirklich eklig...

Mein Ansatz verfolgt diesen.
Ich leite Psi einmal ab, erweitere dann geschickt, um Psi ausklammern zu können.
Das macht das zweite Ableiten einfacher, weil Psi bereits vorhanden ist.
Das gelingt noch.

Doch wie gehe ich mit dem anderen Term um?

Danke!

LG, Deniz
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2017 - 01:51:53    Titel:

Danke an alle, die sich vielleicht daran versucht haben.

Ich habe es nach etlichen Versuchen hinbekommen, vielleicht tippe ich die Lösung mal ab, wenn ich Zeit dazu finde.

Zum Vorgehen. Es ist natürlich klar, das man irgendwie mit Identitäten herumspielen muss.

Kurioserweise steht die nötige Antwort schon fast da, wenn man die 2. Ableitung direkt berechnet, also ohne zuerst die 1. Ableitung zu berechnen.

(uv)´´ = u´´v + 2u´v´ + uv´´

Anschließend klammert man den Klammerterm aus, verwendet eine Identität.

Damit steht ein Teil des Potentials da.

Der Rest ist dann leicht.

"Interessante" Aufgabe muss ich sagen.
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