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Inhomogene differentialgleichung mit und ohne laplace
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dj_crazygirl
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Anmeldungsdatum: 11.12.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2017 - 14:18:47    Titel: Inhomogene differentialgleichung mit und ohne laplace

Hallo versuche gerade das thema mir beizubringen hat jemand nützliche seiten wo es gut erklärt wurde. Vllt kann ein beispiel mir weiterhelfen die sache besser zu verstehen. Wäre dankbar


Beispiel: y''+2y'-8y=12e^(2t)+16
y(0)=y'(0)=0
Wie löst man es ohne laplace?
Gibt es auch so seiten wo man die dg eingibt und es spuckt die lösung? Könnte mich wenigstens nachkontrollieren.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8199
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2017 - 15:30:18    Titel:

Die Lösung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung ist die Summe aus der allgemeinen Lösung der zugehörigen homognen Gleichung und einer beliebigen speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung.

(Das ist ganz analog zu einem inhomogenen linearen Gleichungssystem im . Da ist die Lösung ja auch ein Nebenraum. Sprich: Er entsteht durch eine Verschiebung des Unterraums, der das homogene Gleichungssystem löst. Und der Verschiebungsvektor ist eine Lösunfg des inhomogenen systems.)

Ohne Laplace findest du hier die homogene Lösung durch den klassischen e-Ansatz. Der führt auf eine quadratische Gleichung, weil es sich um eine Dgl. 2. Ordnung handelt.

Wie du dann einespezielle inhomogene Lösung findest, ist z. B. hier beschrieben.

Gruß
mike
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