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Quantenmech harm. Oszillator Zeitentwicklung
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Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3089

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2017 - 11:16:19    Titel: Quantenmech harm. Oszillator Zeitentwicklung

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe.

Aufgabe 1)
Gegeben sind zwei Zustände. Der Grundzustand Psi0 und der erste angeregte Zustand Psi1 im Ortsraum.

a) Berechne die Erwartungswerte <x>, <x²>, <p> und <p²>.

Das war kein Problem. Ein wenig integrieren, Orthogonalität hier und da ausnutzen, Gauß-Integrale auswerten, passt.

b) Überprüfe die Unschärferelation. (passt)

c) Berechne die mittlere kin. Energie <T> und die mittlere pot. E <V> für Psi0 und Psi1 mithilfe von a).
Liefert die Summe, dass was man erwartet?

Auch kein Problem.

d) Benutze die Leiteroperatoren, um die Erwartungswerte <x>, <x²>, <p>, <p²>, <T>, <V> für den n-ten Zustand zu berechnen.
Überprüfe die Unschärferelation für diese Fälle.

Hier gibt es schon einige Probleme. Wie die Operatoren wirken weiß ich.
Man bekommt dann so Normierungsfaktoren von der Form

sqrt(n) und sqrt(n+1).

Richtig?


Aufgabe 2) (Fortsetzung)

Ein Teilchen im Potential befindet sich Anfangs im Zustand

Psi(x, t=0) = A * blabla.

a) Bestimme die Entwicklung von Psi(x, t=0) = summe c_n Psi_n
(Hinweis: scharf hingucken)
Normiere Psi(x, t=0).

Formt man das angegebene Psi kurz um, so ist es eine Linearkombination aus Psi0 und Psi1 von Aufgabe 1a), genauer:

Psi(x, t=0) = A (3 Psi0 + 4 Psi1)

Folglich ist c0 = 3A, c1 = 4A, cn = 0 für n > 1.

Die Normierung liefert A = 1/5.

Die cn sind also quadratsummmierbar und liefern genau 1.
Das passt auch.


b) Konstruiere die Zeitentwicklung Psi(x, t) und | Psi(x,t)^2 |.

Hier ist eigentliche Problem.
Was heißt "Konstruiere"?
Abgesehen von der Fragestellung. Wie gewinne ich die Zeitentwicklung?
Inverse Fourier?

c) Bestimme <x> und <p> und prüfe das Ehrenfest-Theorem.

Ich denke, das würde ich hinbekommen, wenn ich die b) habe.

d) Welche Werte bekommt man mit welchen Wahrscheinlichkeiten, wenn ich die Energie dieses Teilchens messe?

Das ist eine gute Frage. Wie gehe ich hier vor? Was will man eigentlich von mir?



Vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe auch die Vorgeschichte der Aufgabe dargestellt. Ich denke, man versteht dann ein wenig besser, um was es geht. Vermutlich brauche ich die Lösungen auch in irgendeiner Form.

Deniz
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