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Regression mittels Reihe
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Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3976

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2017 - 18:59:56    Titel: Regression mittels Reihe

Hi,

ganz naiv-simple Frage: Kann man mithilfe einer Reihe (z.b. Polylogarithmus) eine Regression durchführen?

Vg
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8128
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2017 - 09:04:17    Titel:

Ich verstehe die Frage nicht mal.

Eine Regression dient üblicherweise dazu, zu einer Menge von Werten (Wertepaaren, Messwerten) eine Funktion zu finden, die deren Zusammenhang oder Abhängigkeit am besten beschreibt.

Zum Beispiel eine Gerade, die "möglichst nahe" an den Punkten einer Punktwolke in der xy-Ebene vorbei läuft. Oder einen Satz der sechs Bahnelemente eines Planeten, der einer Reihe von Beobachtungen seiner Position am besten entspricht.

Regressionsverfahren kommen zum Tragen, wenn man einen überbestimmten Satz von Eingangsdaten hat. (Zwei Punkte bestimmen schon eine Gerade; wenn man aber mehr hat, welche Gerade ist dann die bestpassende? Oder: Aus drei Beobachtungen lassen sich theoretisch schon die Bahnelemente bestimmen. Aber was ist, wenn man mehr Beobachtungen hat und jede Auswahl von dreien davon liefert andere Bahnelemente. Wie findet man die wahrscheinlichsten Werte.)

Man braucht dazu immer ein Modell der Zielfunktion (eine Gerade, eine Ellipsenbahn oder was auch immer), welche an die Eingangsdaten angepasst werden soll. Und eine Definition, was "bestpassend" bedeuten soll. So führt die Annahme, dass alle Punkte mit Messfehlern behaftet sind, die normalverteilt sind, zu einer Regression mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate.

Das ist zunächst mal das Wesen einer Regression. An welcher Stelle soll da jetzt eine Reihe ins Spiel kommen?

Gruß
mike
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3976

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2017 - 09:15:37    Titel:

Zunächst erstmal danke! Deine Ausführung hat etwas interessant-wichtiges hervorgehoben:

Aber was ist, wenn man mehr Beobachtungen hat und jede Auswahl von dreien davon liefert andere Bahnelemente. Wie findet man die wahrscheinlichsten Werte.)

Wie ginge man denn da vor?
Angenommen, man hat z.B. eine sehr stark wachsende Funktion aber man ist nur an einem einzigen Punkt interessiert. Dieser liegt zwischen den Messwerten (Interpolation) bei einem vorgegeben y(x=?)=c. Prinzipiell würde ja dann der eine Messwert oben drüber und der andere unten drunter genügen, dann legt man eine Gerade durch und hat seinen Wert bzw. interpolierten Punkt. Nun kann man aber auch jeweils zwei Punkte oben drüber und zwei unten drunter nehmen und legt z.B. eine quadr. Funktion durch. Oder man nimmt drei Punkte..
Wie kann man am besten abschätzen, wieviele Punkte man nehmen sollte? Alle Punkte ist schwierig, da die Funktion nicht bekannt ist.



Daher die Frage, ob man mit einer Reihe eine Funktion zum fitten konstruieren kann. Diese Polylogarithmen scheinen nämlich sehr stark zu wachsen und meine Messdaten wachsen immer noch schneller, als e^(e^x)).
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8128
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2017 - 09:24:56    Titel:

Es geht also darum, ob man eine Polyalgorithmusfunktion als Zielkurve für Messwerte verwenden kann?

Das ist sicher möglich, aber wahrscheinlich nur mit beträchtlichem algebaischen Rechenaufwand oder durch eine numerische Approximation zu bewältigen.

Deine Werte sehen mir eher nach einer Funktion der Form aus.

Gruß
mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 08 Dez 2017 - 09:39:42, insgesamt 2-mal bearbeitet
Progressive
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Anmeldungsdatum: 30.09.2006
Beiträge: 3976

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2017 - 09:34:09    Titel:

Genau Cool

Alternativ würde es auch genügen, wenn ich n Punkten drumherum nehme, um dann mit einer "leichteren" Zielfunktion zu fitten. Je nachdem, was verlässlicher und/oder weniger aufwendig ist.

Vg
STATWORX
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Anmeldungsdatum: 10.12.2017
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2017 - 13:05:27    Titel:

Du kannst auch mittels nichtlinearer Regression versuchen die Funktion zu fitten. Hierbei bräuchtest du jedoch eine "Ahnung" welche Form die zugrunde liegende Funktion tatsächlich hat. Eine Alternative wäre noch ein Fit mittels nichtparametrischer Funktion. Beide Methoden sind bspw. in R implementiert.

Beispiel in R:
Code:
# Werte für x
x <- seq(1, 5, 0.1)
y <- exp(x) + rnorm(41)
plot(x, y)

# Nichtlineare Regression fitten
fit <- nls(formula = y ~ exp(a * x), start = list(a = 0.1))
coef(fit)
a
0.9999512


Falls du noch Fragen hast, kannst du dich gerne bei unserer Statistik Beratung melden.[/code]
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