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Zentripetalkraft, Körper rotiert an Faden
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schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 14 Jan 2018 - 18:57:34    Titel: Zentripetalkraft, Körper rotiert an Faden

Hallo,
mich interessiert ob meine Überlegungen und mein Ergebnis richtig sind, Vielen Dank.

Problemstellung:
Ein Körper der Masse m ist an einem Faden der Länge L befestigt, und rotiert mit konstanter Geschwindigkeit auf einer horizontalen Kreisbahn um die vertikale Achse. Dabei wird der Faden um den Winkel zur Horizontalen ausgelenkt. Sämtliche Reibungskräfte werden vernachlässigt. Die Gewichtskraft des Körpers wird berücksichtigt.
a) Welchen Winkel nimmt der Faden dabei mit der Horizontalen ein?
b) Welcher Drehradius liegt dabei vor?

Es ist im Prinzip dieser Versuchsaufbau, nur dass ich den Winkel zur Horizontalen anstelle zur Vertikalen genommen habe



Meine Lösung:

Die Zentripetalkraft Z wird von der Gewichtskraft G und von der Fadenkraft F aufgebracht. Dabei ist



und



Um die vom Körper zur vertikalen Drehachse gerichtete Zentripetalkraft darzustellen, addiere ich nun vektoriell die vom Körper zum Aufhängungspunkt gerichtete Fadenkraft F und die senkrecht gerichtete Gewichtskraft G, und erhalte damit :



oder



Im Weiteren lässt sich der Drehradius r durch die Fadenlänge L darstellen,



und damit der Radius aus der Gleichung eliminieren



Umgestellt nach Kosinus und nach Kürzungen erhalte ich



beziehungsweise



Der Ausdruck macht auf den ersten Blick Sinn, da für sehr große Winkel nur sehr kleine Geschwindigkeiten,und für sehr kleine Winkel sehr hohe Geschwindigkeiten notwendig wären, respektive für den Winkel 0 eine unendlich hohe Drehgeschwindigkeit.

Für den Radius erhalte ich damit



Auch dieser Ausdruck macht auf den ersten Blick Sinn, da der Radius für Geschwindigkeiten kleiner als unendlich, niemals größer als die Fadenlänge sein kann, weil dann gilt:



Edit: Der Körper rotiert auf einer horizontalen Kreisbahn, und der Faden wird um den Winkel Alpha zur Horizontalen ausgelenkt. Das habe ich noch in der Problemstellung ergänzt.
schwanzbartkiller
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BeitragVerfasst am: 15 Jan 2018 - 22:05:55    Titel:

Ich habe offensichtlich die Fadenkraft falsch bestimmt.
Nach meiner Logik müsste diese sein



Das erschwert die Berechnung offensichtlich
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
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BeitragVerfasst am: 16 Jan 2018 - 00:37:26    Titel:

schwanzbartkiller hat folgendes geschrieben:
Edit: Der Körper rotiert auf einer horizontalen Kreisbahn, und der Faden wird um den Winkel Alpha zur Horizontalen ausgelenkt. Das habe ich noch in der Problemstellung ergänzt.


Steht das tatsächlich so in der originalen Aufgabenstellung. Damit wäre der Winkel vorgegeben. Warum wird dann in Aufgabenteil a) danach gefragt? Du solltest erstmal eine saubere Aufgabenstellung wiedergeben. Aus der sollte hervorgehen: Was ist gegeben, was ist gesucht? Schaffst Du das?
schwanzbartkiller
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BeitragVerfasst am: 16 Jan 2018 - 18:28:10    Titel:

Gegeben ist die Masse m, die Fadenlänge L, die Winkel- oder Bahngeschwindigkeit.

Gesucht sind der Auslenkungswinkel und der Radius r.

Der Winkel ergibt sich zwangsläufig aus der Drehgeschwindigkeit, auf welche Weise versuche ich zu ermitteln.

Ja ich habe versucht die Aufgabenstellung selbst zu formulieren, schön erkannt
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3475

BeitragVerfasst am: 16 Jan 2018 - 19:44:04    Titel:

schwanzbartkiller hat folgendes geschrieben:
Gegeben ist die Masse m, die Fadenlänge L, die Winkel- oder Bahngeschwindigkeit.


Was ist denn nun tatsächlich gegeben, die Winkel- oder die Bahngeschwindigkeit?
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 16 Jan 2018 - 20:59:13    Titel:

Beide, denn wir können tun was wir wollen
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 16 Jan 2018 - 21:10:24    Titel:

Ok,

Gegeben sind die Fadenlänge L, die Winkelgeschwindigkeit w und die Masse des rotierenden Körpers.

Gesucht sind der Auslenkungswinkel und der Radius.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
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BeitragVerfasst am: 17 Jan 2018 - 11:47:08    Titel:

Na, Gott sei Dank ist jetzt wenigstens die Aufgabenstellung klar. Damit lässt sich arbeiten. Jetzt ist nur noch vorab zu klären, was mit dem Auslenkungswinkel gemeint ist. Stell Dir dazu vor, dass die Masse zunächst in Ruhe ist und nicht rotiert. Dann verläuft der Faden in vertikaler Richtung (Ruhelage). Wenn die Masse nun auf einer Kreisbahn rotiert, wird der Faden aus seiner vertikalen Ruhelage ausgelenkt, und zwar um den Winkel zur Vertikalen, den Du genannt hast. Du könntest zwar auch den Winkel zur Horizontalen als Auslenkwinkel definieren, was aber erstens nicht üblich und zweitens sprachlich verwirrend wäre. Lass' uns also festhalten, dass in der vorliegenden Aufgabe der Winkel und der Kreisbahnradius r gesucht sind.

Zur Lösung:
Schau Dir Deine eigene Skizze an. Da erkennst Du zwei ähnliche rechtwinklige Dreiecke: Das Kräftedreieck mit den Katheten Zentripetal- und Gewichtskraft und das Längendreieck mit den Katheten Kreisbahnradius r und . Dort kannst Du nun die entsprechenden Verhältnisse der Dreiecksseiten gleichsetzen, womit Du den Kreisbahnradius ermittelst, und den Tangens des Auslenkwinkels als Quotient der Katheten eines der beiden Dreiecke berechnen.
schwanzbartkiller
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BeitragVerfasst am: 18 Jan 2018 - 23:26:56    Titel:

Zur Aufgabenstellung: Die habe ich selbst formuliert, ohne allumfassende Kenntnisse zur Zentripetalkraft. Es gab Unklarheiten die sich klären ließen, jetzt ist genug dazu gesagt.


Zur Lösung: Ich denke ich verstehe deine Anleitung dem Grunde nach:

Dass die Längen mit den Kräften kombiniert werden müssen war mir klar. Aber meine Kräftegleichung scheint ungünstig um den Auslenkwinkel zu ermitteln. Besser funktioniert es also indem man die Zentripetalkraft und die Gewichtskraft mit dem Radius und der Ankathete gleichsetzt, so dass man für den Winkel erhält



- diesen Ausdruck habe ich so auch im Metzler gefunden -

und für den Radius



Den Radius kann man wohl aber auch direkt aus



gewinnen.
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