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Nachweis Skalarprodukt
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mwu95
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Anmeldungsdatum: 26.10.2017
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 17:50:47    Titel: Nachweis Skalarprodukt

Gegeben ist für x(vektor), y(vektor) ∈R2 die Abbildung
<x,y>= x1*y1
Ich soll zeigen, dass das kein Skalarprodukt ist. Meiner Meinung nach ist das aber eins. Kann mir da jemand weiterhelfen? Hab die Linearitär nachgewiesen und der Vektor mit sich selber Skalar ergibt ja x1², also größer gleich Null.

Danke schonmal
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 18:28:33    Titel:

Betrachte mal zwei passende Vektoren und zeige, dass es mit der Eigenschaft "positiv definit" nicht passt. Da wirst Du fündig.

Welche zwei Vektoren ließen sich finden?
mwu95
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Anmeldungsdatum: 26.10.2017
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 19:56:15    Titel:

Es geht doch nur darum, dass der Vektor mit sich selbst >= null ist und das is er ja für alle reelen Zahlen. Oder versteh ich gerade deine Antwort nicht?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 19:57:59    Titel:

Das ist nur die halbe Wahrheit!
Die andere Hälfte liefert Dir Hinweise für ein Gegenbeispiel.
mwu95
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Anmeldungsdatum: 26.10.2017
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 20:05:53    Titel:

Irgendwie steh ich scheinbar gerade am Schlauch...
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 20:08:18    Titel:

Schau Dir mal ganz genau die Definition von "positiv definit" an.

<a, a> >= 0 für alle a

ist nicht ganz korrekt.
mwu95
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Anmeldungsdatum: 26.10.2017
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 20:10:46    Titel:

Ah ok, ich glaub ich habs. Wenn ich (0,1) reinsteckt bekomm ich null, wobei das nicht der Nullvektor ist. Richtig?
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3106

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2018 - 21:30:28    Titel:

Perfekt!
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