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LGS-Aufgabe mit Mengenverhältnissen
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schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
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BeitragVerfasst am: 01 Apr 2018 - 15:58:53    Titel: LGS-Aufgabe mit Mengenverhältnissen

Hallo, ich bräuchte eine Ergebnisüberprüfung zu folgender Aufgabe, Vielen Dank:

Eine Großküche stellt aus drei Mahlzeiten A,B,C ein Menü zusammen. In Fig. 34.1 ist jeweils der Anteil (in Prozent) von Eiweiß (E), Kohlenhydrate (K) und Fett (F) in einer Mengeneinheit (ME) von A,B,C angegeben.

34.1


a) Das Menü enthalte 2 ME von A, 0,5 ME von B und 1,5 ME von C. Welche Anteile haben E,K und F im Menü?
b) Ein Menü enthalte 35% Eiweiß, x% Kohlenhydrate und y% Fett. Die Mengeneinheiten von A,B,C verhalten sich wie 2:3:z. Bestimme x,y,z.


Meine Lösung zu a):
A, B und C betrachte ich als Vektoren, e,k und f sind die Variablen für die Eiweiße, Kohlenhydrate und Fette in Prozent am Menü. Das Menü besteht aus 4 ME. Daraus ergibt sich:



und



auf Zeilenstufenform gebracht:



Die Lösungsmenge ist
L={(e;k;f) | e=135/4 ; k=355/8 ; f=175/8 }
Eiweiß hat demnach einen Anteil von 33,75% am Menü, Kohlenhydrate einen Anteil von 44,375% und Fett einen Anteil von 21,875%, macht in der Summe 100%.


Meine Lösung zu b):
Gleicher Ansatz wie bei a), nur hier mit Verhältnissen der Mengeneinheiten, mit



ergibt sich folgendes Gleichungssystem in dem zunächst noch Produkte zweier Variabeln vorkommen (dabei ist (5+z) die Bezugsgröße/Nenner der Mengenverhältnisse, oder die Summe der Anteile):



Aus der ersten Gleichung ergibt sich z=5, und durch Einsetzen von z=5 in Gleichung zwei und drei, werden die Produkte zweier Variablen auf eine Variable reduziert, mit den weiteren Lösungen x=46,5 und y=18,5.



Die Lösungsmenge lautet:
L={(x;y;z) | x=93/2 ; y=37/2 ; z=5 }

Die Mengeneinheiten von A,B,C verhalten sich wie 2:3:5, und die Anteile von Eiweiß, Kohlenhydrate und Fett an dem Menü betragen 35%, 46,5% und 18,5%.


Zuletzt bearbeitet von schwanzbartkiller am 13 Apr 2018 - 19:55:04, insgesamt einmal bearbeitet
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
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BeitragVerfasst am: 07 Apr 2018 - 23:18:59    Titel:

Ich versuche die Ergebnisüberprüfung mal selbst:

a)
Ich setze als 1ME=122g.
Dann hat das Menü 2*122g + 0,5*122g + 1,5*122g =488g. Der Eiweißanteil ist dann 164,7g, der Kohlenhydrateanteil 216,55g und der Fettanteil 106,75g. Diese Werte entsprechen exakt den Prozenten die ich errechnet habe.

b)
Ich setze wieder als 1ME=122g.
Dann liefert Gericht A 2*122=244g, B 3*122g=366g, und C 5*122g=610g, so dass das Menü die Masse 10*122g=1220g hat. Der Eiweißanteil im Menü ist dann 427g, der Kohlenhydratanteil 567,3g und der Fettanteil 225,7g. Das entspricht ebenfalls exakt den Prozenten die ich errechnet habe.

Ich denke es sieht gut aus, was meint ihr?
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1264
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2018 - 18:44:25    Titel:

Ich habe mittlerweile meine Lösung auf dem matheboard gepostet http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=585213 und http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=585218 . Die Korrektheit wurde mir dort bestätigt. Danke fürs Lesen
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