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e^x lagrange restglied
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Weisnix
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 05 Aug 2005 - 21:12:30    Titel: e^x lagrange restglied

Huihuihui.
Hier stellt sich eine für mich völlig unberechenbare Aufgabe:
Ich soll das Lagrange-Restglied der Taylor-Entwicklunf von e^x berechenen.
Ich habe also e^x,
was als Summe ja
---------oo----x^n
Summe-----------+Rn
---------n=0---n!

jetzt soll ich n so bestimmen, daß das restglied kleiner als 10^-3 wird.

Häh?

Wie geht das?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2005 - 00:06:16    Titel:

So nebenbei: Schreib deine Formeln bitte vernünftig auf, das ist nicht erkennbar, wenn man nicht weiß wie sie aussehen muss. Rolling Eyes

Man hat doch R_n = 1/(n+1)! f^(n+1) (xi)* xi^n mit einer Zwischenstelle xi, oder? (f^(n+1) meint natürlich die (n+1)-te Ableitung) Dann müsstest du einfach von deinem gegebenen Intervall (ohne eines vorzugeben macht es keinen Sinn, das Restglied unter eine explizite Schranke zu drücken) die Stelle nehmen, für die der Ausdruck maximal wird-wegen der strengen Monotonie von exp(x) wird das der rechte Intervallrand sein. Das setzt du für xi ein, setzt die Ungleichung mit deiner Schranke an und löst nach n auf.
Weisnix
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2005 - 00:19:25    Titel:

Auch ich bin nicht glücklich über das Erscheinungsbild...
Aber wie anders machen? Habe mal versucht ein .jpg einzufügen - mir war kein Erfolg beschieden.

Danke für deine Hilfe - werde das mal ausprobieren.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2005 - 00:24:15    Titel:

Summe (n=0 bis inf) (x^n/n!) +R_n

So hätte ich es aufgeschrieben. Wink
Weisnix
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Aug 2005 - 00:33:35    Titel:

Ja, du hast recht - das sieht *hüstel* tatsächlich einen Hauch übersichtlicher aus.
Ich habe auch gerade noch eine ganze Facharbeit zu dem Thema gefunden - danach sollte es auch mir verständlich (oder doch zumindest nachrechenbar) sein.
Danke, schönen Abend!
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