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Geburtstag...
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ParanoidAndroid
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2005 - 23:19:15    Titel: Geburtstag...

Hallo an alle Mathematiker!

Also ich hab vor ein paar Tagen etwas mathematisches gelesen, dass mir ziemlich unglaubwürdig schien. Das ganze ging so:

Frage: Wenn man 50 beliebige Leute hernimmt, wie gross ist dann die Chance dass 2 von ihnen am selben Tag Geburtstag haben?

Und dort hat es jetzt eben geheissen, die Antwort wäre 97% !!! (und dass es mathematisch bewiesen wäre...)

Da Mathematik nicht mein Spezialgebiet ist, hoffe ich dass mir hier jemand helfen kann und diese Antwort bestätigen bzw. wiederlegen kann. Wenn es trotz allem stimmen sollte würde mich auch interessieren wie man auf so was kommt.

mfg
Smile
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 07 Aug 2005 - 23:53:14    Titel:

das ist das bekannte "geburtstagsproblem". die angegebene zahl ist richtig. ab 23% personen beträgt die wahrscheinlichkeit dafür schon >50%. es geht nicht darum, dass 2 personen an einem bestimtmen tag geburtstag haben (dann ist die wahrscheinlichkeit 1:365²=133225, sondern am gleichen tag.

die gegenwahrscheinlichkeit, dass ALLE an VERSCHIEDENEN tagen geburtstag haben, sinkt mit jeder person - es ist ja nahezu unmöglich, dass von 365 zufälligen personen alle an einem anderen tag geburtstag haben.

n applet mit ner kleinen erklärung findet sich hier:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/geburtstag/

und die wikipedia hat auch ne etwas umfangreichere erklärung dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsproblem
desi1607
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Anmeldungsdatum: 08.07.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 01:14:13    Titel:

wieder was dazu gelernt dass hab ich nämlich in der Schule auch nie verstanden

verstehen tue ich es immer noch nicht aber die mathematik ist für mich auc hnicht immer logisch Laughing Laughing
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 08:26:30    Titel:

Dabei kann man gerade diese Fragen einfach erklähren:

Du hast eine Person. Kommte eine Zweite dazu, so kann der Kerl an 364 Tagen geburtstag haben, und die zwei haben nicht am gleichen Tag (Wahrscheinlichkeit W=364/365). Kommt nun ein dritter dazu, so stehen dem noch 363 Tage zur Vefügung, um mit den ersten beiden nicht am selben Tag zu haben (W=364/365*363/365) usw.

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei am selben Tag Geburtstag haben. Die Wharscheinlichkeit, dass zwei am selben Tag haben ist natürlich 1-W.

ab 22 Personen ist 1-W>50%, bei 31 Personen ist 1-W>75 % usw.

Könnte man natürlich jetzt noch mit Faktoriellen und (n über k) schreiben, ist aber dann nurnoch mathemathische Formulierung - die dir bei analogen Fällen dann aber das Nachdenken vereinfacht...

Und das mit den 1/365² stimmt doch nur, wenn ich nur zwei personen habe. Wenn ich aus N Personen nur zwei finden muss, die an einem bestimmten Tag Geburtstag haben, dann wächst auch hier die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Personen (es kann ja Person 1 und 2; 1 und 3;... 2 und 3,... an diesem speziellen Tag geboren sein, ...)
DerDommi
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 1195

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 10:48:34    Titel:

Shocked

Zuletzt bearbeitet von DerDommi am 12 Aug 2006 - 20:48:11, insgesamt einmal bearbeitet
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 10:52:44    Titel:

Shocked
Sheep
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Anmeldungsdatum: 14.06.2005
Beiträge: 972

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 11:02:47    Titel:

Hallo ozz,

nicht einfach einen smiley posten, schreib wenigstens was dazu, so wie:

"ich wusste nicht, dass es Tage gibt, an denen einen Geburt weniger wahrscheinlich ist"

Wink
kpforr
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Anmeldungsdatum: 21.07.2005
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 11:10:39    Titel:

DerDommi hat folgendes geschrieben:
ich finde man sollte mal überdenken, ob man hier überhaupt mit Wahrscheinlichkeiten rechnen kann. In einem vereinfachten Modell ist das sicher möglich, aber in der Realität....

Selbst wenn man man davon abweicht, dass für jede Person alle Tage als Geburtstage in Frage kommen, verändert sich das Problem nicht, bzw. dann wird die Wahrscheinlichkeit noch größer, da ja nicht mehr für alle Leute alle Tage gleichwahrscheinlich sind...
DerDommi
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Anmeldungsdatum: 25.07.2005
Beiträge: 1195

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 11:12:17    Titel:

es ist ja nicht so, dass eine Mutter einen Zettel von 365 zieht um den Geburtstag des Kindes zu bestimmen. Saisonale Häufungen gibts doch bestimmt ?!? Rolling Eyes
ParanoidAndroid
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Anmeldungsdatum: 07.08.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2005 - 11:45:40    Titel:

Ah vielen dank für die ausführlichen Antworten, jetzt versteh ich das sogar. Smile

mfg
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