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Kurvenintegral
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SchwarzWeißSchwarz
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Anmeldungsdatum: 21.07.2018
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2018 - 21:11:16    Titel: Kurvenintegral

Frage zu folgender Darstellung eines Kurvenintegrals https://books.google.de/books?id=aEgpBAAAQBAJ&pg=PA147&lpg=PA147&dq=kurvenintegral+Hauptnormaleneinheitsvektor&source=bl&ots=uigIbNkNHO&sig=d9Dv2cXL_9eLTUEapOwehi490us&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjDy5by_bDcAhWNUlAKHU6LBmAQ6AEIVDAE#v=onepage&q=kurvenintegral%20Hauptnormaleneinheitsvektor&f=false

Die Formel I-360 finde ich logisch. Die Formel I-361 verstehe ich nlcht, warum ist das das gleiche wie Formel I-360

Bei der Formel I-360 wird der Kraftvektor mit dem Tangenteneinheitsvektor multipliziert um die Kraftkomponente in Wegrichtung ds zu erhalten.

Bei der Formel I-361 wird der Kraftvektor mit dem Hauptnormaleneinheitsvektor multipliziert. Meiner Meinung nach steht der dabei resultierende Vektor immer senkrecht zum Wegelement ds. Daraus folgt, das Integral besitzt immer den Wert Null.

Schlussfolgerung: I-360 und I-361 sind keine gleichwertigen Darstellungen für ein Kurvenintegral.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2018 - 15:41:06    Titel:

Zu Formel I-360 kann ich nichts sagen, weil die mir von google.books nicht angezeigt wird.

In I-361 ist ein Skalarprodukt. Integriert wird über und nicht über .

Das Skalarprodukt hat den Wert und stellt daher die Tangentialkomponente der Kraft dar.

Das Integal summiert rein skalar diese Tangentialkraftelemente über der Kurvenlänge und liefert damit die Arbeit.

Gruß
mike
SchwarzWeißSchwarz
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Anmeldungsdatum: 21.07.2018
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2018 - 19:15:30    Titel:

Das ist mir schon klar. N steht aber doch senkrecht auf dem Wegelement ds, damit ergibt F*N (Skalarprodukt der Vektoren) einen Vektor der senkrecht auf dem Wegelement ds steht. Für ein Arbeitsintegral zählen aber doch nur Kraftkomponenten in Wegrichtung von ds. Die Formel I-361 liefert damit immer den Wert 0. Wo liegt da der Denkfehler?

Die erste Formel I-361 bildet das Integral des Skalarproduktes F*T (Tangenteneinheitsvektor zu ds), die Integrationsvariable ist ebenfalls ds
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2018 - 20:06:35    Titel:

Zitat:
... damit ergibt F*N (Skalarprodukt der Vektoren) einen Vektor ...

Überlege mal, warum das falsch ist.

Gruß
mike
SchwarzWeißSchwarz
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Anmeldungsdatum: 21.07.2018
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2018 - 20:48:46    Titel:

Das Skalarprodukt ergibt keinen Vektor. Beantwortet aber immer noch nicht meine Frage. Dann summiere ich aber immer noch über den falschen Anteil des Kraftvektors. Grund dafür ist meiner Meinung nach, dass cos(alpha)*F den Winkel zwischen Hauptnormalenvektor ( normal zu Wegelement ds) und dem Kraftvektor entspricht, also die Projektion des Kraftvektors auf den Hauptnormalenvektor zu ds. Der Kraftanteil in diese Richtung, auch wenn er in der Formel nur als Betrag und nicht als Vektor auftritt, es immer noch der falsche Anteil des Kraftvektors.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2018 - 12:23:55    Titel:

Du hast natürlich recht: Das Skalarprodukt liefert den Betrag der Normalkraft und nicht der Tangentialkraft.

Ohne dass ich jetzt weiß, womit sich I-360 befasst, im Text zu I-361 steht ja auch:
Zitat:
Analog lässt sich auch ein Kurvenintegral über die Normalkomponente von längs des Weges definieren.

Das sagt mit der kursiven Hervorhebung offenbar, dass man nach dem in I-360 genannten Integral über der Tangentialkomponente auch eines (aber durchein ein anderes) über der Normalkomponente definieren kann.

Gruß
mike
SchwarzWeißSchwarz
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Anmeldungsdatum: 21.07.2018
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2018 - 15:17:40    Titel:

Danke. Vermutlich hast du recht. Didaktisch aber semioptimal platziert, da das gesamte Unterkapitel der Berechnung des Arbeitsintegrals gewidmet ist und man deshalb über diese Feinheit in der Formulierung leicht hinweg liest.
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