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Maxilmalwertproblem
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kukuschigulski
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 18:07:29    Titel: Maxilmalwertproblem

Hallo!

Ich suche für folgende Funktion eine oder meinetwegen auch mehrere Maximalstellen:

W(t,x):= (x^2)(a-x)(t^2)(e^(-t))

mit t element [0, unendlich)
und x element [0,a]

ich habe auch schon die erste und zweite Ableitung gebildet, nämlich:

W'(t,x):= (2ax - 3x^2)(2-t)(te^(-t))

&

W''(t,x) := (2a - 6x)(e^(-t))(-4t + 2 + t^2)


aus alledem erhalte ich immer nur ein Minimalstelle für
t = 2 & x = (2/3)a

wenn jemand eine andere Lösung oder einen Fehler in meiner Rechnung entdeckt wär das echt super.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 19:57:59    Titel:

Die "Ableitung" einer Funktion in zwei Variablen ist ein Vektor mit zwei Komponenten. Daher kann dein Lösungsweg schon mal nicht richtig sein.
kukuschigulski
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 20:30:40    Titel:

wie wären dann die vektoren

W'(t,x) = (2te^(-t) -(t^2)e^(-t) , 2ax - 3x^2)transponiert

...

als "Ableitung" ?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 20:37:32    Titel:

Hmmmmm....

Code:

>> r := (x^2)*(a-x)*(t^2)*(e^(-t));

                                2  2
                               t  x  (a - x)
                               -------------
                                      t
                                     e
>> diff(r,t);

                        2            2  2
                   2 t x  (a - x)   t  x  ln(e) (a - x)
                   -------------- - -------------------
                          t                   t
                         e                   e
>> diff(r,x);

                             2              2  2
                          2 t  x (a - x)   t  x
                          -------------- - -----
                                 t            t
                                e            e
kukuschigulski
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 21:30:45    Titel:

gut wenn das stimmt müsste es bei
t=2 und x=a
ein Maximum geben
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 21:36:06    Titel:

Ich weiß nicht, wie Du drauf kommst.

Code:

> r := (x^2)*(a-x)*(t^2)*(e^(-t));
                            2          2  (-t)
                      r := x  (a - x) t  e

> eq1 := diff(r,x) = 0;
                               2  (-t)    2  2  (-t)
           eq1 := 2 x (a - x) t  e     - x  t  e     = 0

> eq2 := diff(r,t) = 0;
              2            (-t)    2          2  (-t)
    eq2 := 2 x  (a - x) t e     - x  (a - x) t  e     ln(e) = 0

> solve({eq1,eq2},{x,t});
                                             2 a        2
        {x = 0, t = t}, {t = 0, x = x}, {x = ---, t = -----}
                                              3       ln(e)


Aber recht nahe bist Du dran auf jeden Fall Smile


Zuletzt bearbeitet von algebrafreak am 10 Aug 2005 - 21:37:38, insgesamt einmal bearbeitet
kukuschigulski
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 21:36:13    Titel:

habe grade auf der Institutsseite, die diese Aufgabe stellte die Lösung gefunden:

Der Maximierer ist doch t=2 und x=2a/3.

Mein Weg dahin scheint allerdings falsch zu sein.

Trotzdem Vielen Dank für die Bemühungen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 21:38:17    Titel:

Ist er nicht. Du hast Dich wohl nur verrechnet.
kukuschigulski
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Aug 2005 - 21:40:39    Titel:

Na ja wie dem auch sei, ich werde dann wohl aber erst morgen auf Fehlersuche gehen und jetzt mal den Stift aus der Hand legen.
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