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Injektivität, Surhejktivität, Bijektivität?
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Soni12
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Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2018 - 16:51:38    Titel: Injektivität, Surhejktivität, Bijektivität?

Hallo, ich muss folgendes machen:

(1) f: N x N --> N (Die Null eingeschlossen)
(k,l) --> k+0,5(k+l)(k+l+1)
Zeige, dass es bijektiv ist.

(2) f: N x N --> N
(k,l) --> 2^k 3^l
Zeige Injektivität aber nicht Surjektivität.

Meine Frage ist, wie beweise ich das? Die Definitionen an sich kann ich und an einer eindimensionalen Funktion ist das auch kein Ding, aber hier habe ich dann eine Gleichung mit 4 Unbekannten...Hilfe
Crying or Very sad [/code]
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2018 - 17:06:25    Titel:

Wie man sowas macht? Indam man zeigt, dass die Funktionen die Definitionen der Bi-, In- bzw. Surjektivität erfüllen.

Wie ist es denn definiert? So etwas von der Art: "Jedes Bild besitzt genau ein Urbild" usw.? (Es gibt auch andere, gleichwertige Definitionen).

Gruß
mike
Soni12
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Anmeldungsdatum: 21.10.2018
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2018 - 17:41:38    Titel:

[quote="M_Hammer_Kruse"] Wie man sowas macht? Indam man zeigt, dass die Funktionen die Definitionen der Bi-, In- bzw. Surjektivität erfüllen.
Wie ist es denn definiert? So etwas von der Art: "Jedes Bild besitzt genau ein Urbild" usw.? (Es gibt auch andere, gleichwertige Definitionen). [quote]

Ja aber wie beweist man das? Wenn ich ein Tupel (x,y) und ein Tupel (a,b) einsetze, habe ich eine Gleichung mit 4 Unbekannten...
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2204

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2018 - 19:15:51    Titel:

Fang vllt mit der zweiten an, die ist mMn einfacher.

Ansonsten kannst Du ja mal die ersten Tupel einsetzen, also (0,0), (1,0),(0,1), (1,1), ..., um ein Gefühl dafür zu kriegen was die Funktionen eigentlich machen.
(Die Ergebnisse kann man in diesem Fall schön in einem Gitter oder einer Tabelle visualisieren.)
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