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Funktionen: Grenzwert, Nullstelle...
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Icegirl1004
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Anmeldungsdatum: 12.08.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2005 - 21:21:38    Titel: Funktionen: Grenzwert, Nullstelle...

hallo,
mir ist es eigentlich grad total peinlich Embarassed aber nach den sommerferien habe ich viel vergessen in mathe. so naja und wenn jemand mir helfen könnte bei einer aufgabe, wäre es hilfreich...

also ich habe eine funktion gegeben f (x) = (x+1) / (x-2) , x ungleich 2
1. berechnen sie die nullstelle von f
2. wo schneidet der graph von f die y-achse?
3. welchen grenzverhalten zeigt f für x -> unendlich, x -> - unendlich

bei c habe ich für beide 1 raus. nur irgendwie weiß ich nur beim 1. das f (x) = 0 ist, weiter komme ich halt nicht mehr Crying or Very sad hoffe jemand könnte mir schnell helfen, danke...
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2005 - 21:42:16    Titel:

Hallo Icegirl!


zu 1.) Völlig richtig: Nullstellen ermittelt man durch f(x)=0.

Und ein Bruch ist genau dann = 0, wenn der Zähler = 0 ist.


zu 2.) Wie groß ist denn der x-Wert beim Schnittpunkt mit der y-Achse?

Beim Schnittpunkt mit der y-Achse musst Du berechnen: y=f(0)


zu 3.) Klammere doch in Zähler und Nenner mal x aus (= höchste auftretende x-Potenz)

Beispiel für den Zähler: x+1 = x*(1+ 1/x)

Ebenso im Nenner, dann x kürzen und zum Schluß mit den Grenzwertsätzen arbeiten.

Die Grenzwerte mit jeweils 1 sind richtig!


Averell
benutzername_belegt
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2005 - 22:12:34    Titel: Re: Funktionen: Grenzwert, Nullstelle...

Icegirl1004 hat folgendes geschrieben:
hallo,
mir ist es eigentlich grad total peinlich Embarassed aber nach den sommerferien habe ich viel vergessen in mathe. so naja und wenn jemand mir helfen könnte bei einer aufgabe, wäre es hilfreich...

also ich habe eine funktion gegeben f (x) = (x+1) / (x-2) , x ungleich 2
1. berechnen sie die nullstelle von f
2. wo schneidet der graph von f die y-achse?
3. welchen grenzverhalten zeigt f für x -> unendlich, x -> - unendlich

1. Nullstellen der Funktion befinden sich dort, wo f(x)=0
das ist der fall bei x=-1:
f(x)=0=(-1+1)/(-1-2)=0/-3=0

2.der graph schneidet die y-achse bie x=0,also einfach für x 0 einsetzen:
f(0)=(0+1)/(0-2)=-1/2

3.für die grenzwerte ein bischen nett umformen (x vor die klammern ziehen):

f(x)=x(1+1/x)/x(1-2/x) gekürzt bleibt:
(1+1/x)/(1-2/x)
für x -> +ue und auch x->-ue werden die brüche mit x 0 und es blibt also:
1/1= 1 und das ist das auch der grenzwert

hoffe, dass ist vernünftig erklärt.
hier http://www.geogebra.at/ findest du übrigens einen freien funktionen plotter wo du deine funktionen zeichnen lassen kannst.
viele grüsse


bei c habe ich für beide 1 raus. nur irgendwie weiß ich nur beim 1. das f (x) = 0 ist, weiter komme ich halt nicht mehr Crying or Very sad hoffe jemand könnte mir schnell helfen, danke...


Zuletzt bearbeitet von benutzername_belegt am 12 Aug 2005 - 22:35:59, insgesamt einmal bearbeitet
Icegirl1004
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Anmeldungsdatum: 12.08.2005
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 12 Aug 2005 - 22:25:21    Titel:

Bedanke mich für die schnelle Hilfe von Averell und benutzername_belegt. wenigstens weiß ich, dass ich viel nachholen muss Sad
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