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Zeitabhängiges Integral
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Mathe123#
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Anmeldungsdatum: 26.10.2018
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2018 - 10:55:24    Titel: Zeitabhängiges Integral

Hey Leute, ich habe eine Aufgabe in E-Technik, die aber eher mathematischer Natur ist und komme nicht weiter, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.



Meine Frage wäre, kann man die zeitunabhängigen Konstanten rausziehen, und wenn ja vorallem wie, denn da sind ja mehrere von t unabhängige drin, allerdings als Summe?

Vielen Dank schon mal.



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M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8241
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2018 - 12:06:24    Titel:

Das ist eine rein handwerkliche Frage und Deine Rechnung zeigt, dass du da nicht besonders fit bist.

Erstens: Man wertet erst das Integral aus und setzt zum Schluss die Werte ein. sonst endet das im Chaos. Man tapeziert ja im Neubau auch erst, wenn Fenster und Türen eingebaut sind.

Zweitens: Natürlich kannst du Konstanten herausziehen. Aber nur wenn sie multiplikativ sind. (Zum Begriff "zeitunabhängige Konstanten": Wenn eine Größe zeitabhängig ist, dann ist sie nicht konstant. Cool )

Nur für das Integral, ohne den Faktor 1/T und die Wurzel, gestaltet sich das dann so:


(Integral auf die Sumanden verteilen:)

(Konstante Faktoren rausziehen:)

(Stammfunktionen ermitteln:)

(Minuszeichen herausziehen und bestimmte Integrale auswerten:)

(Weil die ersten beiden Klammern einne negativen Zahlenwert haben, kann man sie umkehren und damit die Minuszeichen beseitigen:)

(Und schließlich noch ein T ausklammern:)


Jetzt erledigt sich die Division durch T, die vorne unter der Wurzel steht, ganz von alleine. Da muss man dann überhaupt kein T mehr in die Zahlenrechnung eigehen lassen. So etwas ist der Grund dafür, dass man erst zum Schluss Zahlen einsetzt.

Dann bleibt zusammen mit der Wurzel nur noch


Der Rest ist jetzt für den Taschenrechner.

Aus der letzten Gelichung siehst du unmittelbar noch mehr:
a) Die Effektivspannung ist von der Zeitkonstanten unabhängig.
b) Wenn es keine Offsetspannung gibt, wird .

Auch darum rechnet man bis zum Schluss nur formelmäßig ohne Zahlenwerte.



Gruß
mike

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